Magazyn60401

600

LUDNOŚĆ

kę. Najbardziej istotne cechy gry losowej sprowadzają się do istnienia odpowiedniego dla każdej gry schematu probabilistycznego. Cechy te są następujące:

a)    wynik poszczególnego, indywidualnego „losowania" (ciągnienia, rzutu) jest niemożliwy do przewidzenia;

b)    częstość poszczególnych wyników (stosunek liczby tych wyników do ogólnej liczby losowań) zmierza natomiast, przy dostatecznie długiem kontynuowaniu gry, do określonej granicy, równej prawdopodobieństwu a priori tego wyniku;

c)    prawdopodobieństwo określonego wyniku jest zupełnie niezależne od wyników losowań poprzednich.

Należy tu jak najmocniej podkreślić, że niemożność przewidzenia wyniku indywidualnego losowania nie ma tu charakteru zasadniczego, podważającego determinizm zjawisk. Ma ona charakter wyłącznie statystyczny i jest wyrazem tego, iż wynik losowania zależy od bardzo wielkiej liczby niezmiernie drobnych przyczyn, których nie jesteśmy w stanie uwzględnić w całej ich złożoności i wzajemnych na siebie oddziaływaniach.

Częstości zaobserwowanych wyników zbliżają się do prawdopodobieństwa a priori tern bardziej, im większa jest liczba dokonanych losowań (obserwacyj); ścisłe sformułowanie tego faktu i jego liczbowe sprecyzowanie stanowi treść twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa, znanego pod nazwą prawa wielkich liczb.

Zwiększenie liczby obserwacyj może być osiągnięte nietylko przy pomocy wielokrotnego powtarzania tego samego losowania, ale również przy pomocy jednoczesnego dokonywania wielu losowań. Ten drugi schemat jest znacznie wygodniejszy w zastosowaniu do zjawisk demograficznych, które są przeważnie niepowtarzalne.

Klasycznym przykładem zjawiska demograficznego, wykazującego znaczne analogje z przebiegiem gry losowej, jest umieralność. Już Graunt i Petty (XVII stulecie) zwrócili uwagę na wielką stałość stosunku liczby osób zmarłych w ciągu roku do liczby żyjących.

Stałość ta powiększa się, jeżeli zamiast ogółu ludności będziemy rozpatrywać grupę możliwie jednorodną ze względu na czynniki, mające znaczenie dla przebiegu umieralności, a więc przedewszystkiem ze względu na wiek, następnie — na pleć, warunki życia, ewentualnie stan zdrowia i t. d.

Rozpatrzmy taką grupę dostatecznie jednorodną, np. składającą się ze wszystkich mężczyzn, mieszkańców jakiegoś kraju, którzy i stycznia 1938 roku liczyli 30 lat wieku (ukończonych). Jeżeli liczba tych mężczyzn jest dostatecznie wielka, obserwacja przebiegu umieralności w tym kraju w latach ostatnich pozwala przewidzieć z dostateczną dokładnością ilu z pośród rozpatrywanej grupy mężczyzn umrze w ciągu roku 1938, oczywiście w założeniu, że w roku tym nie będzie żadnych wydarzeń nadzwyczajnych, które mogłyby wywrzeć istotny wpływ na poziom umieralności (np. wojny, klęski elementarne, epidemje, lub na-odwrót, jakieś raptowne polepszenie warunków zdrowotnych, jak osuszenie bagien, likwidacja chorób nagminnych i t. p.)

Na podstawie samej tylko obserwacji statystycznej nie możemy przewidzieć, czy określona osoba z pośród rozpatrywanej grupy przeżyje rok 1938, czy też umrze w ciągu tego roku; nie istnieje też naogół, statystycznie rzecz biorąc, związek pomiędzy losami poszczególnych osób (wyjąwszy specjalne wypadki, jak np. niektóre epidemje). Widzimy więc rzeczywiście daleko posuniętą analogję z wynikami gier losowych. Stosunek przewidywanej liczby zgonów w ciągu roku do początkowej liczebności rozpatrywanej grupy nazywa się rocz-nem prawdopodobieństwem zgonu; należy odróżniać je od współczynników umieralności, które oblicza się w stosunku do przeciętnej liczebności rozpatrywanej grupy.

Inne zjawiska demograficzne, jak rozrodczość, ślubność i t. p. również pozwalają się ująć w sposób analogiczny; w szczególności kwestja płci noworodków była przedmiotem wielu badań o charakterze probabilistycznym.

Większość zjawisk demograficznych wykazuje, podobnie jak umieralność, duży stopień zależności od wieku. Opis natężenia takiego zjawiska wymaga zazwyczaj zróżnicowania go ze względu na wiek i przedstawia się w postaci tablicy wartości pewnych spółczynników, czy prawdopodobieństw dla poszczególnych grup wieku. Najważniejszą rolę pośród tych tablic grają tablice wymieralności, które uważane są w obec-