page0030

20 8. DICKSTEItf.

treścią specyalną wszelkiego badania, którą w matematyce pod postacią nowych form za pomocą definicyj do nauki wprowadzamy. Do odkryć prowadzi mozolna droga stopniowych uogólnień, bez względu na to, czy drogę tę przebywa jednostka, czy całe szeregi poprzedzających ją pracowników. Ze i Wroński szedł drogą taką, stwierdzać się zdają rękopisy, z których widać, jak. stopniowo uogólniał swoje poszukiwania.

Wspomnijmy najprzód o dwóch pracach rękopiśmiennych, treści prawie elementarnej; obie odnoszą się do teoryi szeregów ty Pierwsza z nich daje wzór na wyraz ogólny i na sumę szeregów arytmetycznych rzędu p-go; druga znów wzór na wyrażenie sumy szeregów, których wyrazami są sumy kolejne wyrazów szeregów w poprzedniej pracy badanych.

Już w tych małych rozprawach idzie Wrońskiemu o objęcie przypadków szczególnych w jeden wzór ogólny.

Daleko jaśniejsze światło na rozwój pomysłu Wrońskiego rzuca innv niedrukowany rękopis z tej epoki p. t. „Formę gćnćrale de toutes les sćries analytiques“ , w której napotykamy już terminy zbliżone do tych, których Wroński tak chętnie później używał, a mianowicie: „prawo najwyższe", „prawo bezwzględne", „zasada pierwsza".

Od początku ubiegłego wieku twierdzi on, odczuwali matematycy ważność szeregów analitycznych, lecz mimo udoskonalenia ich teoryi, istota rzeczy pozostała nieznaną. Pozostała taką „pierwsza zasada" tej teoryi, klasyfikacya szeregów opiera się dotąd na zasadach dowolnych, nieznaną jest ich forma ogólna; nie zbadano dotąd, czy rozwinięcie funkcyj na szeregi potęgowe jest formą ogólną i konieczną. Wogóle nie stawiano sobie, powiada, dotąd wcale pytania „o konieczności" tego przedstawienia. Niewiadomo, jakie jest znaczenie bezwzględne szeregów liczbowych rozbieżnych; jakie są warunki ich używalności, jaki jest rodzaj „oznaczoności" (genre de dćtermination), który wielkości nadaje szereg ją przedstawiający. Wszystko, co dotąd pod tym względem uczyniono, sprowadza się, jego zdaniem, do dowodu, jaki dał Lagrange w swej: „Teoryi funkcyj analitycznych" dla formy rozwinięcia funkcy zmiennej a: i do intencyi prawdziwie filozoficznej, „jaką okazał Laplace w swojej teoryi funkcyj tworzących" , ogłoszonej w Pamiętnikach Akademii Nauk w r. 1778.

Po tych wstępnych uwagach, w których Wroński sformułował istotnie ważne zagadnienia, nad któremi jeszcze i dzisiejsza nauka nie przeszła do porządku dziennego, mówi o swoich własnych usiłowaniach w sposób doskonale charakteryzujący jego sposób myślenia, i dlatego pozwolimy sobie mały ustęp z rękopisu przytoczyć.

http://rcin.org.pl