0205

207

§ 3. Obliczanie wielkości mechanicznych i fizycznych

W przypadku b): f = c, |P| =¹ w¹ i W=ycnr². Dalej jest I, = irr²c²+ -i w¹ [patrz 4)]. Dlatego ostatecznie jest

■ 2

!♦ = c+ '

4c

7)    Jeśli w ściance naczynia napełnionego wodą znąjduje się pozioma szczelina na głębokości h (metrów) pod poWierzchnią wody, to woda będzie wypływała przez nią z prędkością (w m/sek)

v = ^2gh(^l).

Załóżmy teraz, że w ściance zbiornika jest otwór prostokątny (rys. 48). Należy wyznaczyć prędkość ucieczki wody, tzn. objętość wody Q (m³), wypływającej w czasie 1 sek.

Paskowi elementarnemu o szerokości dx na głębokości x odpowiada prędkość v — }/2gx\ ponieważ jego pole jest równe    więc wypływ wody przez ten pasek wyraża się wzorem dQ — |/ 2gxbdx. Sumując

znąjdujemy

Q = ^2g b f X¹'¹ dx = \l/Tgb (ń^J'³-A₀^ł/3).

»0

W rzeczywistości odpływ wody jest trochę mniejszy od znalezionej liczby z powodu tarcia wewnętrznego cieczy i ściśnięcia strumienia. Wpływ tych czynników uwzględnia się zazwyczaj pod postacią empirycznego współczynnika p<l i wzór pisze się w postaci.

C = -fW2p¹(A^3/ł-V'²).

Dla k_o — 0 otrzymujemy wzór na odpływ wody przez prostokątne ujście wodospadu:

fi = f/¹

8)    Badając pole magnetyczne dokoła przewodnika, w którym płynie prąd elektryczny, Biot i Savart doszli do wniosku, że siła, z jaką prąd oddziałuje na „ładunek magnetyczny", może być rozpatrywana jako wypadkowa sił, pochodzących jakby od poszczególnych nieskończenie małych „elementów prądu”. W myśl odkrytego przez nich prawa, element prądu ds (rys. 49) oddziałuje na ładunek magnetyczny m, umieszczony w punkcie O z siłą

jp _ Im sin g> ds ^ r¹

gdzie I oznacza natężenie prądu, r — odległość OM, a ę — kąt (ds, r).

1

Wzór ten, dowodzony w hydrodynamice, znany jest pod nazwą wzoru Torricellego. Zauważmy, że ma on taką samą postać, jak wzór na prędkość, jaką nabywa ciężki punkt materialny spadając z wysokości h.

(²) Wzór jest słuszny w takiej postaci jedynie przy odpowiednim wyborze jednostek (na przykład jeśli siłę wyrazić w dynach, odległość w cm, a ładunek magnetyczny i natężenie prądu — w jednostkach elektromagnetycznych).