039

Rys. 6.1. Przebiegi w jednostkach względnych odpowiedzi przetwornika idealnego na standardowe wymuszenia: /i- (r) = i - odpowiedź na wymuszenie skokowe,

J\ (/) = t - odpowiedź na skok prędkości

Wykorzystując relacje (6.9) i (6.10), można wyznaczyć charakterystyki przetwornika zerowego rzędu:

Y_m

X_m

= S_t

- amplitudowo-częstotliwościową ]G(./co)|

- fazowo-częstotliwościową cp (co) = 0.

Rysunki 6.2a i 6.2b przedstawiają kolejno charakterystyki: amplitudowo-częstotliwościową przetwornika idealnego wyrażoną w jednostkach względnych: G(to) = |g(;'co)|/s oraz charakterystykę fazowo-częstotliwościową (p(o>). Z rysunku 6.2 wynika, że liniowy przetwornik zerowego rzędu przenosi harmoniczny sygnał wejściowy bez zniekształceń amplitudowych, przy czym dla dowolnej wartości pulsacji to amplituda sygnału wyjściowego różni się S-krotnie od amplitudy sygnału wejściowego. W przetworniku tym różnica faz między sygnałami wejściowym i wyjściowym niezależnie od wartości pulsacji jest równa zero.

b)

O)

Rys. 6.2. Charakterystyki częstotliwościowe przetwornika zerowego rzędu: a) amplitudowa; b) fazowa

6.2.2. Przetworniki pierwszego rzędu

Przetworniki pierwszego rządu zawierają elementy magazynujące energię w jednej postaci i elementy rozpraszające energię. W układach elektrycznych będą to obwody zawierające: rezystancję i pojemność lub rezystancje i indukcyjność, w mechanice układy, w których występują: masa bądź moment bezwładności i tarcie wiskotyczne, w termodynamice opór cieplny i pojemność cieplna.

Przetworniki pierwszego rzędu opisuje równanie różniczkowe typu (6.3), w którym wszystkie współczynniki poza A₀, A\, B₀ są równe zeru. Transmitancja operatorowa przetwornika pierwszego rzędu przy zerowych warunkach początkowych ma postać

G(,)

IW

X(s)

S

1 + Ts

(6.21)

gdzie:

_ B_{n    f}

S =--czułosc,

T = ~— stała czasowa.

A

Czułość S i stała czasowa T są parametrami charakterystycznymi przetworników pierwszego rzędu.

Przy wymuszeniu skokowym

x(t) = A 1(0    (6.22)

odpowiedź przetwornika pierwszego rzędu uzyskana zgodnie z zależnością (6.6) wynosi

y(t) = S-A(l-e ^T)    (6.23)

Na rysunku 6.3 przedstawiono przebiegi wartości względnych: odpowiedzi y(0 =    • A) i błędu dynamicznego Ay = Ay/(S • A), przy wymuszeniu skokowym

w funkcji czasu, wyrażonego jako wartość względna / = tfT. Na rysunku 6.3 przedstawiono również przebieg wartości względnej y_t (r) = y_; (t)/(S ■ A) odpowiedzi przetwornika idealnego. Stała czasowa T, która jest podstyczną przebiegu odpowiedzi na wymuszenie skokowa, charakteryzuje bezwładność przetwornika pierwszego rzędu. Zgodnie z rysunkiem 6.3 odpowiedź skokowa przetwornika narasta wykładniczo z szybkością zależną od stałej czasowej T przetwornika, natomiast wartość błędu dynamicznego osiągająca maksymalną wartość w chwili t = 0 dąży do zera dla t ».

79