063

Przekształcając równania (8.4), otrzymamy warunek równowagi mostka

r_l=r_ł

r₂ it    ⁽⁸-⁵)

skąd

(8.6)

W układzie laboratoryjnym (rys. 8.2) oporniki kołkowe R₂ i Rą służą do wybierania zakresu pomiarowego, zaś równowagę mostka osiąga się przez regulację opornika dekadowego R₃ Prąd galwanomctru magnetoelektrycznego G ograniczony jest opornikiem i? zabezpieczającym przyrząd przed zniszczeniem.

Sposób ręcznego równoważenia mostka jest następujący. Znając rząd wielkości mierzonej rezystancji, dobiera się zakres mostka (stosunek R₂ IRĄ,

Po zmniejszeniu czułości galwanometru przez ustawienie maksymalnej wartości rezystancji opornika R włącza się napięcie zasilania mostka U_z. Zerowanie zostaje zapoczątkowane przez zmianę nastaw-y najwyższej dekady opornika R₃ o jeden stopień (na rys. 8.2 - dekada 9 x 10^J [O]). Jeżeli na skutek zaistniałej zmiany powiększył się kąt a wychylenia wskazówki galwanometru (wzrost rozrównoważenia mostka), należy zmieniać położenie pokrętła dekady w kierunku przeciwnym, do momentu uzyskania najmniejszej "wartości a. Dalsze równoważenie mostka przy stopniowym jego uczulaniu kolejno przez zwiększanie czułości galwanometru (zmniejszanie wartości R) oraz wzrost wartości napięcia zasilania U_z polega na odpowiedniej zmianie nastaw niższych dekad R₃ w cela sprowadzenia wskazówki galwanometru w położenie zerowe. Przy dostatecznie czułym gatwano metrze zdarza się, żc mostek nie daje się w pełni zrównoważyć, to znaczy począwszy" od określonej wartości rezystancji nastawionej na oporniku /?-*, przy której a = a_nim, zmiana R₃ o wartość AR₃ odpowiadającą skokowi najmniejszej dekady, powoduje wychylenie wskazówki galwanometru po przeciwnej stronie zera skali przyrządu o wartość aj. Rezystancję w gałęzi 3 niezbędną do zrównoważenia mostka należy wtedy wyznaczyć z zależności

R₂ + AR_}

a,

a_l +a_miil

(8.7)

8.2.2. Mostki prądu zmiennego

Zrównoważone mostki prądu zmiennego mają znacznie szersze zastosowanie niż układy stałoprądowe. W metrologii wykorzystuje się je zwłaszcza do wyznaczania irnpedancji P¹^²' twomików pojemnościowych oraz indukcyjnych, których elektryczne schematy zastępcza można sprowadzić do szeregowego lub równoległego połączenia dwójników' R, C bądź R, L-Odpowiednio do charakteru mierzonej Lmpcdancji ramiona mostków stanowią obwody R, RC, RL, natomiast w w^ryniku pomiaru wyznacza się wartości rezystanęj¹ i pojemności C lub indukcyjności L mierzonego elementu.

pla zrównoważenia mostka zmiennoprądowego U₀(t) = 0 niezbędna jest regulacja ^ poszczególnych ramionach amplitud i faz napięć.

Wyrażając impedancje zespolone Ź, Ż₄ w postaci sum:

2, = Ry + jXY ;	23	— R:> + jX ,
Ż2=R2+jX2;		= R, + jX

(8.8)

gdzie j = V-T - jednostka urojona,

otrzymuje się na podstawie zależności (8.1) dwa warunki równowagi mostka prądu zmiennego:

(8.9)

R₁X_i +R_aX_i = R₂X₃ + R₃X₂

Warunki (8.9) wyprowadzono, wykorzystując w (8.1) regułę, że z równości liczb zespolonych wynika równość ich części rzeczywistych i urojonych.

W równaniach (8.8) i (8.9) oznaczono R] Rą ~ rezystancje ramion mostka, X\ •*- X₄ -rcaktancje ramion mostka równe: capacitancji 1/toC dla elementów pojemnościowych lub induktancji (0L dla elementów indukcyjnych (to - pulsacja),

Zapisując impedancje zespolone w postaci wykładniczej:

z, =Z,e^M;	Z2 = Z2e^m
Ż3 =Z}e^m-	ŻA=ZAe^Jn

(8.10)

gdzie Z_y -r Z₄₎ tpi <p₄ - kolejno moduły i argumenty irnpedancji poszczególnych gałęzi, warunek równowagi sprowadza się do spełnienia równań:

(8.11)

Z, ■ z₄ = z₂ • z₃

tp, + (p₄ = <p₂ + (p₃

z których bezpośrednio wynika zasada zerowania mostków prądu zmiennego.

Jako przykład omówiony będzie układ mostka Maxw^rella (rys. 8.3) do pomiaru induk-cyjności cewek powietrznych. W jedno z ramion mostka włączona jest cewka o nieznanych wartościach indukcyjności L_x i rezystancji R_x. W pozostałe ramiona włączone są: cewka ^wzorcow^ra o parametrach L₂, /?■?, oporniki R%, R₄ o regulowanej rezystancji, potencjometr *] + *!,.

Impedancje poszczególnych ramion wynoszą:

Z_l = R_x + R_t+ jdiL/,

i = tf₃;

Z₂= R₂ + R_u + j<x)l₂,

z_a = r_a.

127