1101

Otrzymany wynik obliczeń wskazuje, że przeciętne zróżnicowanie wieku pracowników analizowanej firmy po odrzuceniu 25% pracowników najmłodszych i 25% pracowników naj-starszych wynosi około 7 lat {dokładniej 7.25 lat). Interpretacja odchylenia ćwiartkowego jest podobna do interpretacji odchylenia przeciętnego czy standardowego. Wyznaczone odchylenie ćwiartkowe oznacza, że wiek poszczególnych pracowników firmy różni się od średniego wieku (mierzonego medianą) o 7,25 lat. ale dotyczy to tylko środkowych 50% obserwacji. Odchylenie ćwiartkowe mierzy więc zróżnicowanie w zawężonym obszarze.

Na odchyleniu ćwiartkowym zakończyliśmy omawianie bezwzględnych miar zróżnicowania. Prezentowane dotychczas miary dyspersji są wielkościami mianowanymi i wyrażone są w takich samych jednostkach miary jak wartości cechy badanej zbiorowości. Uniemożliwia to bezpośrednie porównywanie miar zróżnicowania dla różnych szeregów. Niemożliwe jest wykorzystanie bezwzględnych miar do porównania zróżnicowania badanej zbiorowości według różnych cech wyrażonych różnymi jednostkami miary, np. płaca w zł i staż pracy w latach. Tak więc znajomość bezwzględnych miar zróżnicowania, takich jak obszar zmienności, odchylenie przeciętne, odchylenie standardowe czy odchylenie ćwiartkowe, nie wystarcza. W analizach porównawczych dwóch lub więcej zbiorowości względem tej samej cechy lub tej samej zbiorowości według dw'óch lub więcej różnych cech, bezwzględne miary zróżnicowania należy odnieść do średniego poziomu cechy. Jeżeli chcemy ustalić, która zbiorowość jest bardziej zróżnicowana, korzystamy wówczas z miar zwanych współczynnikami zmienności, które są wielkościami niemia-nowanymi. Współczynniki zmienności to względne miary zróżnicowania. Miary tc zostaną omówione w następnym podrozdziale.

5.1.2. WZGLĘDNE ML\RY ZRÓŻNICOWANIA (DYSPERSJI)

W poprzednim podrozdziale poznaliśmy bczw-zględne miary zróżnicowania. Z przeprowadzonych rozważań wiemy już, że w większości przypadków' dla właściwej oceny zróżnicowania niezbędne jest wyznaczenie miar względnych - współczynników' zmienności.

Przykład 5.8.

Załóżmy, że chcemy porównać dokładność pracy dwóch automatów do pakowania. Jeden z nich pakuje cukier do kilogramowych torebek, a drugi cement do 50 kilogramowych worków. W przypadku pakowania cukru przeciętne odchylenie od normy wynosi ± 0,05 kg, w przypadku cementu ± 0,2 kg. Czy możemy wykorzystać obliczone przeciętne odchylenia od normy i stwierdzić, że automat pakujący cukier pracuje precyzyjniej? Znajomość miar bez-względnych, w tym przypadku, nie upoważnia nas do takiej oceny, zachodzi potrzeba obliczenia stosunkowych (względnych) miar rozproszenia. Odchylenia przeciętne należy podzielić przez wielkość odzwierciedlającą poziom wartości rozpatrywanej zmiennej. W tej sytuacji taką rolę spełniają podane normy, w innych najczęściej średni poziom badanej cechy (średnia arytmetyczna, mediana).

Współczynnik zmienności (V) to stosunek bezwzględnej miary zróżnicowania (tj. odchylenia przeciętnego d_x, odchylenia standardowego S_x lub odchylenia ćwiartkowego Q) do średniej, wyrażony w procentach.

Zależnie od wykorzystanych bezwzględnych miar zróżnicowania współczynniki zmienności obliczamy według wzorów:

(5.10)

^S(i) ~

Współczynniki zmienności odchylenia przeciętnego V_ś{x) i standardowego należą do miar klasycznych, natomiast współczynnik zmienności odchylenia ćwiartkowego do grupy miar pozycyjnych.

Obliczone współczynniki informują, jaki jest procentowy udział odchylenia do wartości średniej. Dzięki tak zdefiniowanym współczynnikom zmienności rozważane we wcześniej prezentowanych przykładach zbiorowości można ocenić pod względem zróżnicowania.

Wykorzystując miary obliczone na podstawie danych z przykładu 5.1, otrzymujemy wartości współczynników' zmienności:

►    Dla klasy A, gdzie x = 4 błędy, d_x = 0,5 błędów , S_K = 0,7 błędów:

• 100 = 12,5%,    ^,„ = ^100 = 17,5%.

Uzyskane wyniki oznaczają, żo odchylenie przeciętne stanowi 12,5% wartości średniej arytmetycznej, natomiast odchylenie standardowe stanowi 17,5%. Świadczy to o niewielkim zróżnicowaniu liczby błędów popełnionych w dyktandzie przez uczniów klasy A, ponieważ współczynnik zmienności przyjmuje wartości od 0 do 100%, przy czym im bliżej zera tym zróżnicowanie mniejsze. Innymi słowy, zróżnicowanie pod względem liczby błędów popełnionych w dyktandzie przez uczniów klasy A stanowi 12,5% (17,5%) średniej liczby błędów.

►    dla klasy B, gdzie x=4 błędy, d_x = 1.7 błędów, S_x = 2,12 błędów:

= — • 100 = 42,5%, V_5M = — - 100 = 53%.

Zróżnicowanie pod względem liczby błędów popełnionych w dyktandzie przez uczniów klasy B stanowi 42,5% (53%) średniej. Obliczone miary świadczą o średnim rozproszeniu badanej cechy.

141