1113

5.

Dodatni znak współczynnika korelacji wskazuje na dodatnią korelację mię. dzy zmiennymi, przy czym wartość +1 osiąga on w przypadku, gdy mię. dzy zmiennymi ma miejsce dodatnia zależność funkcyjna; korelacja dodatnia związana jest z sytuacją, gdy wzrostowi jednej cechy towarzyszy wzrost wartości drugiej cechy;

6.

7.

8.

Ujemny znak współczynnika korelacji wskazuje na ujemną zależność między zmiennymi, przy czym wartość -1 osiąga on w przypadku, gdy między zmiennymi ma miejsce zależność funkcyjna; o ujemnej korelacji mówimy wówczas, gdy wzrost wartości jednej cechy jest związany ze spadkiem wartości drugiej cechy;

Współczynnik korelacji równy 0 świadczyć może o zupełnym braku związku korelacyjnego między badanymi zmiennymi (albo jedynie o tym, że niespełnione jest założenie o liniowej zależności między zmiennymi);

9.

Im r^ bliższy jest wartości -1, tym silniejsza korelacja ujemna między zmiennymi, zaś im bliższy +1, tym silniejsza korelacja dodatnia między zmiennymi. Siła ta będzie tym większa, im większy będzie kąt między prostymi obrazującymi zmienność Y pod wpływem X oraz zmienność X pod wpływem Y. Jeśli proste te pokrywają się, mamy do czynienia z zależnością funkcyjną, jeśli zaś przecinają się pod kątek prostym - zależność nic istnieje; Współczynnik korelacji jest określonym wskaźnikiem, a nic pomiarem na skali liniowej o jednostkowych jednostkach, nie można zatem mówić, iż zależność o sile r_yx = 0,90 jest dwa razy większa niż dla r_)X = 0,45.

Orientacyjnie przyjmuje się, że siła korelacji między dwiema cechami jest:

-    niewyraźna, jeśli Ir^j < 0,2;

-    wyraźna, ale niska jeśli 0,2 < |rj < 0,4;

-    umiarkowana, jeśli 0,4 < |rj < 0,7;

-    znacząca, jeśli 0,7 < \r^ < 0,9;

-    bardzo silna, jeśli |rj > 0,9.

Współczynnik korelacji, podobnie jak średnia arytmetyczna, jest podatny na wartości skrajne. Może się zdarzyć, że jeśli rozszerzymy zakres badania (uwzględnimy więcej informacji, przebadamy wdęccj jednostek populacji) współczynnik korelacji znacznie się zmieni (wzrośnie lub spadnie), gdyż nowe jednostki badania bardziej lub mniej „wygładzą” nam wykres zależności korelacyjnej między badanymi cechami.

Przykład 6.1.

W firmie OLA, zatrudniającej 10 pracowników, zbadano zależność między stażem pracy pracowników a ich wydajnością pracy. W wyniku przeprowadzonego badania uzyskano następujące dane:

Tablica 6.2. Wybrane Informacje na temat pracowników firmy OLA

Numer pracownika	Staż pracy (w latach)	Wydajność pracy (w szUh)
1	1	10
2	2	11
3	3	12
4	4	14
5	5	15
6	5	15
7	6	16
8	7	18
9	8	19
10	9	20

Źródło: dane umowne.

Wyznacz siłę i kierunek zależności między wydajnością pracy a stażem pracy pracowników.

Rozwiązanie

Pytanie zadane w poleceniu zadania można sformułować również w następujący sposób: .Czy staż pracy pracowników wpływa na ich wydajność? Jeśli tak, to w jaki sposób?"

Celem analizy jest zatem ustalenie związku między dwiema wielkościami: stażem pracy i wydajnością pracy. Będziemy starali się ustalić, czy po pracowniku pracującym dłużej można się spodziewać większej wydajności niż po młodszym, czy też może jest na odwrót. Innymi słowy, chcemy sprawdzić, czy zmienna .wydajność pracy" zależy od zmiennej „staż pracy" oraz jaki jest charakter (siła i kierunek) tej zależności.

Analizę korelacji zaczniemy od wykreślenia wykresu rozrzutu korelacyjnego oraz diagramu korelacyjnego. Wykres ten najłatwiej wyznaczyć wykorzystując arkusz kalkulacyjny Excel. W tym celu wybieramy Wykres punktowy z punktami danych połączonymi liniami.

Jak widać, punkty w układzie współrzędnych układają się w przybliżeniu w linię prostą, można zatem przyjąć, że badana zależność ma charakter liniowy. Do zbadania jej siły zastosujemy zatem współczynnik korelacji liniowej Pearsona.

Wykres 6.1. Zależność wydajności pracy od stażu pracy pracowników

Źródło: opracowanie własne na podstawie danych w tablicy 6.2.

165