3

36

Przykład 1.9

Rozwiązać układ równań

x₃ = 5

+ 3x₂ - 4x₃ = -1 3xj - 2x₂ + x.

-Xj + 3x₂ + 2x₃

metodą eliminacji Gaussa. Tworzymy macierz C

2

3

-1

C =

3 -4 -1 -2    1    5

3    2-4

Ze wzorów (1.47) dla 5=1 obliczamy elementy macierzy C,

c^(1) ^c22	^= C22	fil c ^C12 ^C11	3 = -2 - --3 = -2	13 2 ’
	c23	£21 c ^c13 ^C11	. 1 - |.(_43 -	7 ,
	^= C24	fłlc c ^14 Ł11		13 2 ’
c^(1) C32	^= C32	£llc c ^12 L11	2 2
r^(1) C33	= c33	— c ^C13 ^C11	= 2 + i.(-4) =	0 ,

c⁽¹⁾

c₃₄

— ^c14 = “4 + i-(-l)

^cn    ²

czyli

	2	3	-4	-1
C, =	0	_ ^132	7	13 2
	0	9 2	0	_ 9 ~2

(i)

Dla s=2

„(2) ₌ -U) _

^c33' ~ ^Ch' ~® o

'33

e⁽¹⁾

'22

2_

13

63

13

Cu

(2) _ .CD

= c

34

,<1)

^32 „w ₌ _y

^C22^{0) M 2    2} V ¹³

czyli

	2	3	-4	-1
C2 =	0	__13 2	7	13 2
	0	0	63 13	0

Ze wzorów wyprowadzonych dla układów trójkątnych znajdujemy x_} =0, x₂ = -1, x₁ = l.

□ Algorytm

Algorytm rozwiązywania układu n równań liniowych zawierającego n niewiadomych metodą eliminacji jest następujący (a_li=c_ii ^0, i=l, 2,    n).

Lista zmiennych: całkowite : n, i,j, s rzeczywiste : sum tablice : c[l .. n, 1 ..n + 1], x[ 1 ..n]

> > > Podaj n

> > >

Dla i : = 1,2, ..., n

| Dla j : = 1,2, ..., n + 1 1 Podaj c_tJ

Dla s : = 1, 2, ..., n-1

Dla i : = s+l, s +2 , ..., n

Dla j : = s + l, s+2, ..., n + 1

Oblicz c,. : = c.. - — c

„ sj

(.    ^SS

Podstaw x : = ^Cn’-ⁿ-¹ "

Dla i : = n-1, n-2,    1

Podstaw sum : = 0

Dla s : = i +1, i +2, n Oblicz sum : = sum + c. x

Oblicz *. : =

- sum

Dla i : = 1, 2, ..., n Drukuj

> > >