74 (74)

Przykład 1.31

Przykład 1.31

Rozwiązać układ równań	j
x + 2y 4- 3 z =	6 j	| |
- x + y -	-4 i	i
2x - y -r z =	3 i	f |
y + e =	-10 i
w taki sposób, aby były spełnione kryteria	i
V ^7 iVl V = min, X^7 N X	= min

	UJ O		~ 2 i r
M =	12 10 0 i 4-1	, N =	] 3 -1 1 i <
	0 0-1 i		i — i

Rozwiązanie

Macierz współczynników układu równań A X - L jest macierzą o rzędzie /?(A) -2 i defekcie d-\, zatem rozwiązaniem układu o wymaganych w treści zadania własnościach jest wektor X-A^_NL, gdzie (ze względu na strukturę macierzy N)

‘■MN

©11

q(₂

W celu obliczenia uogólnionej odwrotności A ^_N, macierze A oraz N zapiszemy w postaci

' 1 2	3'				O T 1
-1 1	0	N =	1 i^2		1 1 i J 3 -1
2 -1	]		v 7" V
			12 - ’ 22		1—1.5
.^0 1	1_

r

Ponieważ

	r — — -i		0.778	-0.333	—0.222*
N~> ~	^1) ^12	=	-0.333	0.500	0.167
	^1^2 1^22		—0.222	0.167	0.278_

/•    d

oraz

T15    -4'

Qll ®^Af^MAł ~[-4    23

, Q12='

A i M A 2 —

Q 22 ⁼ A 2 MA 2

= 30

0,1 =Q,,Nii+ai2^Ni:

012

= QllN(2

10.560 -5.158 -14.989    16.005

+ Ql2^22

-0.940 10.011

_T [" 168.692 -178.734’ 0iiQn+€>l2Ql2 '[-174.734    618.280

(©1 ]Q| | + 0)2^12 ^

0.009 0.002 0.002 0.002

(0|lQll⁺⁰12Ql2) 'aJM-

0.034 0.016 0.050 -0.012 0.021 0.009 0.008    0.000

więc

A mN

©ii

0jl2

(O_i,Q_u+0₁2Q[2) W ^M

' 10.560	-14.989		0.016	0.050
		'0.034			-0.032"
-5.158	16.005
		0.021	0.009	0.008	0.000
-0.940	10.011

0.044

Wobec powyższego, ostatecznie

	"0.044	0.027	0.408	-0.124"	6" A		2.625"	r
x = a£1nl =	0.163	0.069	-0.130	0.058	“ 4 3	=	-0.272	=
	0.181	0.080	0.033	0.009			0.770
					-10		L J	*■

0.163

0.181

0.027

0.069

0.080

0.408

-0.130

0.033

-0.124

0.058

0.009

75