filtr6

338 Ruch wód gruntowych [R. VIII

działania studni bieg ich jest zniekształcony w porównaniu z biegiem pro stoliniowym po pochyłej warstwie nieprzepuszczalnej bez studni. Aby okres lić położenie zwrotnego punktu N, rozpatrzmy kształt linii zwierciadłu wody w płaszczyźnie y = 0, a więc w płaszczyźnie xz. Z równania (167) otrzymamy

338 Ruch wód gruntowych [R. VIII

Krzywa ta ma maksimum właśnie w punkcie N (rys. 160). Położenie tego

dz

punktu znajdziemy przeto biorąc— = 0

z =

V

dx

dz

dx

Q

skąd

Q

(169)

podobnie równanie (169) można napisać w zależności od h₀ i r, mianowicie

X

Q

Równanie to pozwala na wyznaczenie odległości x zasięgu działania studni (rys. 161). (Do obliczeń praktycznych pozostawiamy te równania w postaci uwikłanej rozwiązując je przez dobieranie).

W drugim kierunku (w dodatnim kierunku osi x) zasięg działania studni dąży do nieskończoności. Z praktycznego punktu widzenia, ze względu nu rozstaw studzien, interesuje nas szerokość pasa, z którego woda dopływa do studni. Innymi słowy, idzie nam o szerokość L, do której dąży asympl<> lycznie linia ortogonalna do warstwie przechodząca przez punkt N.

Szerokość tę określimy prościej w inny sposób. Zwróćmy uwagę na Im że w dużej odległości od studni, gdzie nie ma ona już wpływu, woda płynu po warstwie pochyłej ruchem jednostajnym. Przepływ w pasie o szerokośi i /, równa się

Ponieważ jest to właśnie ilość wody dopływającej do studni, przeto po równując ten wzór ze wzorem (165) otrzymamy

LkiH = Ttk-

R

ln — r

skąd

L =

« w-K

i H R ln -

(170)

§ 50. Zagadnienie maksymalnego dopływu wody do rowu i studni

Przy omawianiu wzorów dotyczących dopływu wody gruntowej do rowu i studni zwracaliśmy uwagę na niekonsekwencje wynikające z założenia ruchu trwałego. Wzory na dopływ wody do rowu i studni (160) i (165) za wierają ponadto inny błąd logiczny. Wynika z nich bowiem, że maksimum dopływu Q następuje przy h₀ = 0. Przy przyjętych założeniach odnośnie przebiegu zwierciadła wody gruntowej i położenia warstwy nieprzepuszczal nej, przy h₀ — 0 prędkość wody wypływającej z gruntu do rowu lub studni miałaby wartość i?->oo, co oczywiście nie jest możliwe.

W rzeczywistości linia depresji zwierciadła wody gruntowej nie zawsze będzie dochodziła do poziomu zwierciadła wody w rowie lub studni, lecz począwszy od pewnej w^Tartości h₀, przy dalszym obniżaniu się zwierciadła, powitanie na pewnej przestrzeni swobodny wypływ⁷. Taki wniosek nie wy nika jednak z podanych w^rzorów⁷, a także nie daje się na ich podstawie usta lić, do jakich maksymalnych wartości może dojść prędkość w'ody wypływa jącej z gruntu. Z praktycznego punktu widzenia szczególnie interesująca jest właśnie maksymalna możliwa prędkość wypływu, a to ze względu na zdolność wypłukiwania drobniejszych ziarn gruntu.

Dla określenia poziomu w⁷ody w rowie lub studni, poniżej którego rozpo rzyna się swobodny wypływ, próbowano ustalić szereg wzorów przyjmując te lub inne dość dow⁷olne założenia lub na drodze doświadczalnej. W oparciu o doświadczenia przyjęte jest uważać, że swobodny wypływ wody ze ścianek

1

studni następuje przy h₀< —H.

Interesujące jest jednak, że ograniczenie obniżenia się linii depresji zwier ciadła w'ody gruntownej nie wynika ze wzorów. Usterka wzorów polega na tym, że przy ich wyprowadzaniu nie uwzględnialiśmy spadku wysokości ciśnienia potrzebnego na wywołanie przyrostu prędkości. Istotnie, można by powiedzieć, że przy tak mułych prędkościach, i, jakimi mamy do czynie