Struik 012

jednak v z&pise s ffmskymi cislicemi. Pozicni system odstrańuje też mnoho obtiżi poćitani se zlomky, stejńe jako je tomu v naśem vlastnlm systemu u desetinnyeh ziomku. Cely tento system je asi bezprostrednim dusled-kem sprśvni ćinnosti, jeź je dolożena v tisicich textij pochazejicich z teże epochy a jednajicich o dodavkach dobytka, obili atd. a o aritmetickych postupech potreb-nych pri provadeni techto ukolu.

Pri tomto zpusobu poćitani zustóva stale nekolik ne-jasnosti, protoże presny vyznam symbolu neni z jeho umisteni vżdy patrny. Tak mohl nas symbol (5, 6, 3)

take predstavovat 5.60¹ + 6.60° + 3.60^-1 = 306 — a pres-

20

ny vyznam se musel vyrozumet ze souvislosti. Dalsi nepresnost vyplyvala ze skutecnosti, że prazdne misto nekdy znamenalo nulu, także symbol (11, 5) mohl pred-stavovat 11.60² + 5 = 39 605. Snad se casem — ne vsak pred obdobim perske nadvlady — objevuje i zvlastni symbol pro nulu. Tzv. „nalezeni nuly“ se tedy stało logickym dusledkem zavedeni pozicniho systemu, avsak aż tehdy, kdyż pocetni technika dosdhla znacne dokonalosti.

Jak sedesatkovd soustava, tak i pozicni system se stały trvalym majetkem lidstva. Nase dnesni deleni hodiny na 60 minut a 3600 vterin pocMzi od Sumeru stejne jako deleni krużnice na 360 stupM, każdeho stupne na 60 minut a każde minuty na 60 vte?in. Mu-żeme se oprdvnene domnivat, że volba sedesati misto deseti za zśklad Ciselnśho systemu souvisi s pokusem o sjednoceni systemu mer, ackoli zde mohlo hrat svou ulohu i to, że 60 md mnoho celociselnych delitelu. Avsak historie pozicniho systemu, jehoż nepomijejici vyznam mużeme prirovnat k vyznamu abecedy¹ — oba objevy nahrazuji komplex symbolu snadnou vseobecne srozumi-telnou metodou — je stale zahalena znacnymi nejasnost-mi. Predpoklad, że jak Indove, tak i Rekove se s pozicnim systemem seznamili pri pruchodu svych karavan Baby-lónii, neni bezduvodny; vime take, że islśmsti vedci o nem pisi jako o objevu Indu. Babylónske pojeti vśak mohlo ovlivnit vsechna dalsi rozsireni a prijeti pozicniho systemu.

5. Dalsi Skupina klinopisnych textu pochazi z doby prvych babylónskych dynastii, kdy v Babylónu vladl kral Chamurappi (1950 pred n. 1.) a kdy si semitske obyva-telstvo podmanilo puvodni Sumery. V techto textech nalezame aritmetiku rozvinutou v dosti systematickou algebru. Zatimco Egyptane byli v tomto obdobi schopni resit pouze jednoduche linearni rovnice, ovladali Baby-lóńane v dobę Chamurappiho metody reseni kvadratickych rovnic. Resili linearni rovnice o dvou neznamych, a dokonce i problemy zahrnujici kubicke a bikvadraticke rowiice. Tyto problemy formulovali sice jen s urcitymi numerickymi hodnotami koeficientu, ale jejich metoda svedći o tom, że znali obecne pravidlo.

Uved'me priklad z hlinene desticky pochazejici z one doby:

„Płocha A vyłvorena soućtem dvou Ctuercu je rovna 1000. Strana jednoho ćtcerce je rovna dvema tretinam strany druheho zmenśenym o 10. Jak jsou velike strany ćtoerce?"

Problem vede k rovnicim x²+y² = 1000, y = ^ — 10, jejichż re-

seni lze nalśzt resenim kvadraticke rovnice ^ x² — ~ x — 900 = 0, ktera ma jeden kladny koren x — 30.

V klmopisnem textu se udany postup reseni omezuje — jako ve vsech problemech Orientu — na pouhe vyjmenovani ćiselnych operaci, ktere jsou nezbytne k splneni kvadraticke rovnice: „Zdoojmocni deset, to da 100; odećti 100 od 1000, to da 900“ atd.

Silny aritmeticko-algebraicky charakter babylónske matematiky je patrny też v jejich geometrii. Tak jako v Egypte rozviji se i zde geometrie na zaklade praktic-kych merickych -problemu, ale geometricke vyjadreni problemu było obycejne jen formou algebraicke otazky. Uvedeny priklad ukazuje, jak problem pojednavajici o płochach ćtvercu vede k netrivialnimu algebraickemu problemu a tento priklad neni vyjimkou. Texty dokazuji, że babylónska matematika semitskeho obdobi jiż znała vzorce pro vypocet płochy jednoduchych pravouhelniku a objemu jednoduchych teles, ackoliv tehdy jeste nebyl na-

25

1

O. Neugebauer, The History of Ancient Astronomy, Journal of Near Eastern Studies 4, 1945, str. 12.