scan

Z równań równowagi wyznaczamy reakcje

R_c = | P_i = 24kN, R₀ = 105/cAf, R_F = 69 kN.

Przyjmujemy początek osi w prawym końcu belki. Dowolną rzędną obciążenia trójkątnego na lewym wsporniku wyznaczamy z proporcji:

->    ę₁(x) = 4(x-7).

<7, M x -7

3 ’

W przedziale Ili kończy się obciążenie ciągłe q, musimy je zatem przedłużyć do końca belki FC i dodać obciążenie przeciwnie skierowane.

M = 0 + (x -1) - M{x ~1) -

o <7(x-1)²

+ R_d(x-7) +

-g₁(x)(x- 7)-"(x-7)

Równanie różniczkowe odkształconej osi belki po podstawieniu wartości reakcji i obciążenia ma postać:

2EJw"= -M = 0

- 69(x -1) +18(x -1)° +12(x -1)²

-12(x - 4)² + 60(x - 4) +

-105(x -7) +—(x -7)^:

Całkujemy dwukrotnie powyższe równanie:

- 4(x - 4)³ + 30(x - 4)^s

69

2    EJw'=C(x-1)^!+18(x-1) + 4(x-1)^!

/ ż

105

₂ (x-7)^!+i(x-7)⁴

IV

23

- —(x -1)³ + 9(x -1)² +(x -1)⁴

/

-T^(X-7)^{3 +} F0<x-⁷)

2EJw -D + Cx 35

IV

-(x -4)⁴ + 10(x-4)'

Warunki brzegowe:

1) x = 1, w = 0,

D + C = 0,    D--C,

2) x = 7, w = 0,

D + 7C-™6³+9-6²+6⁴-3⁴+10-3³ =0,

C = 112,5,

D- -112,5.

Ugięcie środka przęsła DF (x = 4): 1

w =

2 EJ

23

-112,5 + 112,5-4~y-3³ +9-3² +3⁴

w~

94,5

2,05-10*-3060-10

^- = 0,015m.

94,5

EJ

Ugięcie przegubu C (x * 10):

1

2EJ

-112,5 +112,5 • 10 -~■ 9³ + 9 * 9² + 9⁴ - 6⁴ +10• 6³ - ~• 3³ + -r|r • 3^S

/    Z    jU

w. =■

159,3__159,3

EJ ~ 2,05-10⁸-3060-10

rr = 0,025/7?

Przykład 8.4

Obliczyć ugięcie i kąt obrotu środka przęsła BC belki z rys. 8.4.

P= 18 kN, g = 24 kN/m, M=12/cA/m,    E = 205GPa, J = 3060 cm\

EJ = 2,05 -10⁸ - 3060 -10-*= 6273kNm².

Rysujemy schemat pracy belki. Jak łatwo zauważyć, belki AB i BC nie są obciążone. W związku z tym, przegub B nie przemieści się, natomiast ugięcie przegubu C będzie spowodowane tylko obciążeniem działającym bezpośrednio na belkę CF. Belka BC po odkształceniu belki CF obróci się w przegubie B zachowując swą prostoliniową postać. Wynika stąd, że ugięcie środka przęsła BC - (punkt K) będzie równe połowie ugięcia przegubu C, natomiast kąt obrotu na całej długości belki BC będzie stały i równy stosunkowi ugięcia punktu 0 do długości BC.

Wartości reakcji wyznaczamy z równań równowagi:

Rd = 86 kN,    R_f - 28 kN.

Przyjmujemy początek układu osi w punkcie C i zapisujemy równanie momentów zginających:

+ M(x -8)° +R_F(x~B)

₊K₀(x-2)-^

IV

Po podstawieniu wartości reakcji i obciążenia otrzymujemy następujące równanie różniczkowe odkształconej osi belki:

OK