str219

5 Z. KLASYFIKACJA RÓWNAŃ LINIOWYCH Z DWIEMA ZMIENNYMI 219

Należy wyznaczyć takie funkcje F i G, ażeby funkcja (6) spełniała dane warunki (1). Obliczamy obecnie pochodną funkcji u(x, t) względem t

— = F'(x s/LC +t)- G'(x VIĆ -f) dt

i na podstawie warunków (1) piszemy związki

(7)

F (x VLC) + G (x VLC) = sin x,

F'(x VZc) — G'(x \/ZĆ) = 2 sin 2x.

Po scałkowaniu obu stron względem x w drugiej zależności możemy związki (7) napisać w następującej postaci:

(8)

F (x V LC) + G (x V LC) = sin x,

F (xVIĆ)-G(xVZc) = -VZĆcos2x+*, gdzie K jest dowolną stałą.

Dodając lub odejmując stronami zależności (8), otrzymujemy szukane funkcje F i G

G(z) = i sin

Z	s/lC	2z	+łK,
Vlć	--cos 2
Z	Vlć	2z
7lc^+	-cos 2	Tlc
t ■		/	' / >	|+ł k,
^1 n/Ic.	)- 2	cos 21	^X+/Ld)
	\ VIc	„/	^f t \	)~iK.
Vlć	/ 2	cos 21	^x VIcy

a stąd mamy

(9)

Otrzymane wyniki uwzględniamy w wyrażeniu (6) i w ten sposób otrzymujemy funkcję

opisującą falę napięcia w linii elektrycznej biegnącej z prędkością v — ___Jest to na-

vLC

stępująca funkcja:

VlcT

H--cos

2 L

²(^x-7fe)'^CO!2('⁺vŹs)]'