img428 (3)

Podobnie lim (x⁴ - 3x² + x -1) = lim

X—>+oo    X—>+oo

X² X³ X⁴

= +00.

4-

+00

Ad b) Zauważmy, że powstaje tu symbol nieoznaczony ±52. . Jak widać - po

wyłączeniu x² przed nawias - przy x —» -oo licznik dąży do +oo, mianownik zaś do -<a. Obliczamy:    ₁

u x² + 3x —1 lim —---—= hm

X—>-°0    4 —    X—>—0C

-—~= lim

i ₊ +- +

x x²

-- 1

-1

-1.

4

-1

Analogicznie

Ad c) Obliczamy:

lim

,    - = lim -

x-+-co _ x + 4    x—>-oo

4

+00

( \		t-^A-N
1 3		1 3
U x^2 J	— = lim -	X X^2	0

1-1+4

Podobnie

x - 3    ..

,-= lim ■

*->+*> X² — X + 4 x->+oo

lim

x

= O.

i-i ₊ 4

x x²

—y-

4

1

Ail (I)

-f-00

i

lim ——a- = Hm

X > oo X — 1    x—>—00

~T~

-00

= lim

00

t

= -oo

^x|1 ■ X

X—>—oo    "I

1 - -x

analogicznie,

+00

t

+00

t

lim -3— lim

X->+o> X — I X-»+°o

= +00.

4

+00

1 - -X

MMIAD 8.

Wyznaczmy granice:

x²-1

x²- 1

I) ||m    " —4- , lim .    — ,

' « *-oo y^2 -|- •)    x->+°o    4. -|

b) lim |Vx² + x + 4 - V x² + 7 j, Jim^ x² + x + 4 - Vx² + 7 j .

Ad .1) Obliczymy najpierw pierwszą granicę:

+00

lim

= lim

/ \

X²; _

X->-00 Vx² + 1

= lim

X-+-QO

/ ^N\ 1--1 V    X²J

x| V1 +

1

V

4

+00 (dlaczego?). Ponieważ x -> -00, więc |x| —x. Otrzymujemy zatem:

-00    I

t    t

1 -

K² 1

lim

x +~oo

7 _

lim

x-»-00

lim

X-+-00

1 +

HO V + ^2

- Mi +

“v—

4

-1

x² - 1

ak wiec lim , ,    — = +°°.

* » ® Vx² + 1