img303 (5)

Układ warunków:

2,6 —0,8ó₄^0,

3,6- 0,8(5₄ >0, l,6 + 0,2<5₄^0

jest spełniony dla <5₄e< — 8; 3,25), a zatem c₄e<14 — 8; 14 + 3,25), czyli c₄£<6; 17,25).

Ad 2b) Aby określić dopuszczalne zmiany prawostronnych ograniczeń (w tym przypadku norm żywienia), przyjmujemy na początek: b[ = fe₁ + e₁.

Wektor b[ ma postać b[ =

120+ £j 180

. A zatem:

B~¹b[ =

ł °

2 1

J.

120 + Sj 180

24 + -^

14__—£

¹⁴ 15^£l

>

Układ równań:

24 + -y £j ^0, 14--_8lS0

jest spełniony przez ^£< — 120; 105), zatem Ć7_Łe<120—120; 120+105), czyli ^£<0; 225).

120

180 + e₂ J’

a zatem

Dla wyrazu wolnego z warunku drugiego b'₂ =

Warunek 14 +

l

6

e₂^0 jest spełniony przez £₂e< —84; oo), a wobec tego

	~ 1	0				24
B~^1b'2 =	<			120		14 + -£2		"0"
	J 2	1		180 ~h £2	—			_o_
	r u	"6-				0

ó₂£ <180 — 84; oo), czyli ó₂£<96; oo).

Jeżeli zatem przykładowo „norma żywienia” dla składnika S_x wzrośnie do 150 (fi! = 30, co mieści się w wyznaczonym przedziale), nowe wartości zmiennych bazowych będą następujące:

x =

= B~¹bi =

r i

5

o

2_

75 "6 _

'150“

180

30 10 ’

a wartość funkcji celu (koszty zakupu mieszanek) wzrosną o /| c, = 1,6-30 = 48 i będą wynosić 462 + 48 = 510.

Analogicznie (Czytelnik zechce sprawdzić), spadek „normy żywienia” dla składnika S₂ (przy nie zmienionej normie dla składnika Sj), np. do 162

|/:₂ = —18), spowoduje, iż rozwiązaniem optymalnym będą: x\ = 11 i x\ = 24, a wartość funkcji celu zmieni się o y\z₁ = 1,5 ■( —18) = —27, tj. do 435 zł.

Przykład 12. Tartak otrzymał zamówienie na wykonanie 660 belek o długości 1,6 i 500 belek o długości 1,3 m. Tartak dysponuje kłodami o długości 5,2 m. Należy tak pociąć posiadany surowiec, aby zrealizować zamówienie minimalizując koszt odpadów. 1 m odpadów kosztuje 20 zł.

W tablicy 55 podano sposoby pocięcia kłód.

Tablica 55

Belki	Sposoby cięcia 1 kłody
o długości	I	II	III	IV
1,6	3	2	1	0
1,3	0	1	2	4
Odpad (m)	0,4	0,7	1	0

Model matematyczny zagadnienia ma postać:

8*! + 14x₂ + 20*3 -> min,

3x₁ + 2x₂+    3*660,

x₂ + 2x₃ + 4x₄ ^ 500.

Wiadomo, że w końcowej tablicy simpleksowej wektor zmiennych bazo

wych

= [8 0]

x_h =

200

L-uj _L125 j

a koszt odpadów jest równy

clx _K =

"220”

125

= 1760.

63

1

   Określić wrażliwość rozwiązania optymalnego na zmiany zapotrzebowania na belki obydwu rodzajów.