Obraz (2390)

124. Prędkość końcowa rakiety na aktywnym odcinku toru lotu

w

Jeśli silą zewnętrzną jest ciężar rakiety, czyli P=m-g to otrzymamy równanie skalarne opisujące ruch rakiety postaci:

^dV

m---= -mg - F

dt

Zmiana masy rakiety zależy od wydatku gazów spalanych a [kg/s], jeśli mamy przypadek a=const to:

m = m₀ - a • t

przy czym: m₀- oznacza całkowitą masę rakiety w chwili startu (t = 0),

/    -,^dV

(m₀ -a-t)— = -g(m₀-a-t) + a-w dt

dV a-w

czyli: -=---2

dt m_a - a -t

Całkując to równanie metodą rozdzielenia zmiennych i uwzględniając, że dla t=0; V=0 otrzymamy:

V = w-ln-

m„

m„ - a -t

■ — g-t - prędkość chwilowa rakiety lub ciała o zmiennej masie.

125. Zmiana masy rakiety w funkcji wydatku gazów spalinowych.

Masa rakiety maleje z upływem czasu wskutek spalania się paliwa. Jeżeli a Jest zużyciem paliwa w ciągu jednostki czasu, to w ciągu czasu dt masa rakiety zmaleje o a dt. Mamy więc:

dm

— = -a

dt

W rozważanym przypadku a jest wielkością stałą i wobec tego masę m możemy wyrazić w zależności od czasu t w następujący sposób:

m=m₀ - at

przy czym m₀ oznacza zgodnie z warunkami całkowitą masę rakiety w chwili startu (t=0)

126. Prędkość końcowa rakiety wystrzelonej pionowo Prędkość końcowa rakiety wyraża się wzorem

K_max = w- ln(-

■ k

m₀

gdzie: t_k- czas po którym skończy się paliwo, m_p- masa paliwa, m₀- masa całkowita

39