RAPIS014

2

KltHAfc KMHśl

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA

Egzamin - Mcchanika/lnżynicria Produkcji - 9.02.2005

1.    (.^r) pkt) Zmienna losowa A' ma rozkład prawdopodobieństwa postaci: P(X = —2) = 0.1, P(X - -1) = 0.3, P(X = 0) = 0.1, P(X = 2) = 0.4, P(X = 3) = 0.1.

Oblicz a) dyslrybuantę zmiennej losowej A', b) wariancję A', c) medianę A', d) kwanty 1 rzędu 0.24 zmiennej losowej A', e) modę.

ł

2.    {5 pkt) Wiadomo,że wyniki pomiarów długości czarodziejskiej różdżki maję rozkład normalny o wariancji o¹ — 16. Wykonano 26 pomiarów czarodziejskiej różdżki i otrzymano średnią z próby z — 20 cm. Znaleźć przedział ufności dla wartości oczekiwanej pomiaru długości czarodziejskiej różdżki na poziomic ufności 1 — a = 0.9.

3.    (.^r» pkt) Zbadano efektywny czas przygotowania do pewnego egzaminu 10 studentów uczelni A i 12 studentów uczelni U. Dla studentów uczelni A otrzymano średni czas 5Y = 10 minut oraz wariancję z próby sj — ) a dla .studentów uczelni B średni czas x₂ — 12 minut oraz wariancję z próby s\ — 4. Czy na poziomie istotności a — U.01 można twierdzić, że studenci uczelni A przygotowuję się krócej do lego egzaminu niż studenci uczelni 0. Zaklędamy, że czas przygotowania losowo wybranego studenta ma rozkład normalny.

4.    (za każe!ę prawidłowy odpowiedź: -| 1 pkt, za każdy zły odpowiedź: -1 pkt, za brak odpowiedzi: 0 pkt) Czy poniższe zdanie jest prawdziwe:

■^T(a) Przy jednokrotnym rzucie kostkę prawdopodobieństwo, że wypadnie szóstka pod warunkiem, że wypadła jedynka jest równe zero.    T*V<1

.Jeżeli P(A) = 1 P{B)_t to zdarzenia A i B są niezależne. *7 T© W w yniku doświadczenia losowego zachodzi dokładnie jedno zdarzenie elementarne. 7Pić T(jj) ^^{ŚYl P}(^A) = °-2, P(B) = 0.4 oraz P{A U B) = 0.6, to P{A fi B) = 0    7/HC

4" | iffy Funkcja gęstości prawdopodobieństwa nie może osiągać wartości większych niż I.

At Zmienna losowa nie może przyjęć wartości 0.

4"    Dyslrybuanta zmiennej losowej jest funkcję nierosnącą.    0^?(/’'£ (>' - L( • ^1> '

Jeżeli P{X — 0) = 1, to X ma medianę równę 1.    ^    ^

+■ Odchylenie standardowe może być równe zero.    1C

V ^ (1) Wartość oczekiwana zmiennej losowej może być liczbę ujemną, t/^ lt    Pb)HP{v,}

lf (Q Jeżeli 1P(X) = 2, to IP(-2X + 1) = 9.    jĄ £ .    - ?(/k& l

^^m*^e,ma losowa o rozkładzie jednostajnym na przedziale (1,3) ma wartość oczekiwaną równę 1. ijl/T

I i(n)) Wariancja zmiennej losowej o rozkładzie /?(10,0.5) wynosi 0.25. M5-f0,5)

+ WfO Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozkładzie A'|f>£fl.2) wynosi 1.6.

Mediana z próby jest estymatorem wartości oczekiwanej.    T AP l i ^ ~

Zaliczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów w tym co najmniej +5 punktów za zadanie 4 (testowe).