skan0346

Zastosowanie transformacji Laplace’a 349

Zatem przy zachowaniu takich samych oznaczeń jak poprzednio całką rów^r-nania (1) będzie teraz

c(x, t) = c₀ erf (y).    (16)

Wykres funkcji c(.x, t) przedstawia rys. D2.2.

Rys. D2.2. Zależność stężenia od odległości od elektrody i czasu trwania elektrolizy

Niekiedy warunek brzegowy dla x = 0 może być określony przez sposób prowadzenia elektrolizy, np. stosując stałą gęstość prądu katodowego

(17)

dc(x, i) \    ₌ _ j

5*    /.v=o nFD'

Załóżmy, że pozostałe warunki są takie same jak w przykładzie poprzednim, toteż z ogólnego rozwiązania (13), po uwzględnieniu, że C₂ = 0, otrzymujemy

C(x, s) = ~ + Cj exp

(18)

Nie znając C(x, s) dla x = 0 nie możemy wyznaczyć C_], ale różniczkując (18) otrzymamy wyrażenie

dC (x, 5) dx

= -^ci V~^ ^exP

które dla x = 0 przechodzi w

dC (x, s) \ dx    )x—o

= -c,

(19)