statystyka skrypt24

Podział zakresu zaobserwowanych wartości zmiennych pomiędzy poszczególne klasy nalepy wykonać w taki sposób, aby liczba obserwacji n, w każdej klasie była dostatecznie duża, tak aby rozkład statystyki x można było rozpatrywać jako rozkład x - Z drugiej strony, liczbo klas powinna być dostatecznie duża. gdyż wtedy dobrze odzwierciedli funkcje gęstości fi*)-Jako ~zk»ły środek" przyjmie się zwykle, że n, powinno być co najmniej równe 5. W praktyce przyjmuje się, że jeśli parametry rozkładu ocenione są na podstawie próby, to liczebność próby powinna wynosić co najmniej 100, a liczba klas od 10 do 25. Dla rozkładu normalnego, przy znanych parametrach rozkładu liczbo klas może być zmniejszona, ale powinna wynosić od 5 do 10. Następnie wybiera się poziom istotności a, oblicza wartość statystyki i porównuje ją zwartością krytyczną x~<*. k-r-i dla k-r-1 stopni swobody. Jeżeli zachodzi nierówność x² > Jfa. k-t-i< to hipotezę zerową należy odrzucić. W przeciwnym przypadku w-nioskuje^irSeTlie' ma podstaw do jej odrzucenia.    —

3.2.2.2. Test Kohnogorowa

f Przyjmuje się, te zmienna losowa X typu ciągłego ma rozkład określony dystrybuanfą F(xJT Pobraną próbę porządkuje się w ciągu nicmalcjącym i wyznacza dystrybuantę empiryczną F_a(x). Statystyką testową testu jest:

^D- " 52,1 ^F<*ł)-Fm(x,)O-    (3-3)

^Statystyka ta przy prawdziwości hipotezy zerowej ma rozkład Kołmogorowa, którego jedynym parametrem jest liczebność próby. Przyjmując wartość poziomu istotności a z tablic wartości krytycznych rozkładu Kołmogorowa odczytuje się wartość krytyczną D_a._n. Jeżeli D_n > D_a<n. to hipotezę zerową odrzuca się na poziomie istotności a. JPrzewaga testu Kołmogorowa nad testem x² polega na tym, że nie wymaga on łączenia danych w grupy i porównywania oddzielnych klas, ale porównuje wszystkie dane w niezmienionej postaci i dzięki temu jest niewrażliwy na działanie skrajnych, mało licznych klas. Test zgodności Kołmogorowa może być stosowany dla prób o małej liczności (dla n>5), ale tylko wtedy, gdy hipotetyczny rozkład jest przyjmowany całkowicie niezależnie od danych, tzn. nie zachodzi konieczność szacowania parametrów rozkładu na podstawie próbki. W przypadku, gdy wartości parametrów rozkładu hipotetycznego są estymowane z próby, liczebność próbki powinna wynosić co nąjmniej 100 i wówczas można stosować test graniczny ^-Kołmogorowa.

3.2.2-3. Test normalaości Lillieforsa

Test ten służy do weryfikacji hipotezy zerowej, że zmienna losowa X ma rozkład normalny N(p, o). Jeżeli parametry tego rozkładu są znane, to do weryfikacji hipotezy zerowej można stosować opisany wcześniej test Kołmogorowa. Jeśli zaś parametry tc nie są znane, to należy stosować zmodyfikowany test Kołmogorowa, znany pod nazwą testu Lillieforsa. Statystyka tego testu jest taka sama jak testu Kołmogorowa, z tym że do wyznaczenia hipotetycznej dystrybuanty F(x) wykorzystuje się oceny x i s² nieznanych parametrów rozkładu normalnego. Otrzymaną wartość statystyki testowej D_n porównuje się 7e zmodyfikowanymi wartościami krytycznymi testu Kołmogorowa.

34