str017 (5)

§ 2. FUNKCJE ZESPOLONE ZMIENNEJ RZECZYWISTEJ 17

skąd mamy

Aa    ...

I = —^sinh(fc yjib). k yj i

Dla wyznaczenia modułu oraz fazy (argumentu głównego) natężenia I rozdzielimy w powyższym wyrażeniu część rzeczywistą i część urojoną. W tym celu dokonamy następujących przekształceń:

'bk y/2.

Aa

1 =

\J2 sinh    ⁺

/c(l + 0

Aa yj2

2 k

(1

— i) j^sinh

. bky/2 , bik y/2    , bk y!2 . bik yj2

■ U    ^v rt/>r    * I    ^ otpn _    ™

^:cosh

+cosh -

2 2 2 2 Stąd po wymnożeniu oraz skorzystaniu z następujących zależności:

cosh ix = cos x,    sinh ix = i sin x

otrzymujemy

/ =

^AaV2r_;__uV2

2 k

[sinh-f

kb cos— kb +cosh—kb sin — kb + 2 2 2

i^c

+ /( cosh — kbsin —kb — sinh— kbcos — kb ¹ 2 2 2 2

Moduł natężenia prądu wynosi

|/|

co możemy napisać krócej

Aa I ⁼ ~k V

sinh² — kb cos² — kb + cosh² — kb sin² — kb, 2 2 2 2

Aa

|f| = 2—L yj2(cosh y/2kb—cos y/2.kb).

Fazę cp natężenia prądu otrzymujemy ze wzoru

<p = Arg /,

zatem

cos cp =

sin cp =

sinh — kb cos—kb + cosh — kb sin — kb 2 2 2 2

Vcosh y/2 kb — cos y/2 kb

cosh — kb sin — kb — sinh —- kb cos— kb 2 2 2 2

Vcosh ^/2 kb—cos ^2 kb

2 — Wybrane działy matematyki...