ScanImage001 (11)

Liczby zespolone - funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej, funkcja zespolona zmiennej zespolonej.

Zad.l

Jaką krzywą przedstawia równanie:

a)	z=( 1 +i)t 1 . z = t + -j t z-t-2ti	t - parametr rzeczywisty
b)
c)		0£f <1
d)	z=acost+ibsint	0<ł <2x
e)	z=a(cost+isint)+b(cost-isint) -n < i < n
0 Zad.2	z=2cost+i2sint	0<t <2x

Obliczyć pochodną funkcji:

a)    z = (1 + 2i)t²

b)    z = (1 -ł- 2ti)e^v

c)    z=2i-l+(l+2i)t

d)    z=?.sint+e²‘i

e)    z=i2sin2t+te‘i Zad, 3

Obliczyć całki:

j(/+/^]i)dt

o

2

f(cos2/ +/sin20^/

J (cos/ + 2ti)dt

o

0

1

j(l-e‘i)dt

a)

b)

i

c)

d)

e)

-i

a)	w=/.^2+l
b)	1 W =-: l + Z
C)	w=z<
d)	— ■« + 1 N N II £
Zad. 5

Zad. 4

Określić pole funkcji oraz część rzeczywistą i urojoną:

Na jaką krzywą w płaszczyźnie (u,v) przekształca funkcja w=l/z krzywą C leżącą w płaszczyźnie (x,y), (z=x+iy, w=u-i-iv), o równaniu:

a)    x²+y-4

b)    y=x

c)    y=0

d)    x=l    „