8592539731

10

Funkcje zespolone.

□

Różniczkowanie i całkowanie funkcji zespolonych zmiennej rzeczywistej przeprowadzamy w ten sposób, że stosujemy te same reguły różniczkowania i całkowania co do funkcji rzeczywistej, traktując liczbę zespoloną i jak stałą. Równanie

z = x + iy = z(t) = x(t) + iy(t), dla £ G T C R    (1)

można zastąpić układem dwóch równań rzeczywistych:

{x = x{t), y = y(t), dla £ 6 T.

Jeśli funkcja z(t) jest ciągła w przedziale T, to równanie (1) jest równaniem parametrycznym krzywej na płaszczyźnie zapisanym w postaci zespolonej.

Przykład 3.3. Równanie

z = z₀ + re^lt, 0 < £ < 27t

jest równoważne układowi dwóch równań:

{x = Xq + r cos £, y = yo + r sin£, dla 0 < £ < 27r.

Równanie to jest równaniem okręgu o środku w punkcie zq i promieniu r.

□