str085 (5)

/

§ 10. RESIDUA FUNKCJI — TWIERDZENIE ROUCHf-GO    85

2. Obliczyć następujące całki:

a)

b)

c)

d)

f dz

, gdzie C jest konturem o równaniu x +y — 2x = 0, c

dz

r dz

J (z-1)²(2

c

f 2zdz

J z(z-l)’

c

f z²

-dz, gdzie C jest okręgiem z = re", 0<t^2n, punkt z₀ leży wewnątrz C.

J ^z~-o

, gdzie C jest konturem o równaniu x²+y² = 2x+2y,

gdzie C jest konturem o równaniu x² +y² = 9,

3.    Obliczyć całki niewłaściwe:

•> fe-

— 00

+ 00

f x² dx

^c) I , 2 . 2\2 ’ ^a>Q ’

J (x“ + a‘ⁱy

— 00

+ oo

r dx

J ITP’

-    oo

+ co

f dx

g) 7 2,    2x3» «^>0’

J (x“ + a )^J

o

4.    Obliczyć całki niewłaściwe:

+ 00

f COS X

a) —= dx,

J x² + 9

-    co ¹ H oo

f cosxdx

J x⁴+l ’

-    00 h OO

P x sin x dx

'> J (TT??'    ^a>°'

O

+ oo

f cosxdx

⁸⁾ Ja^¥’

b)

d)

e)

0

h)

— oo + oo

— 00 + oo

f 00

r

J (l+x²)^ś’

-    oo + co

I

—    00

+ oO

J

dx

(x² + a²)(x² + b²) dx

(x²+4)(x²+l) ’

, a>0, b>O,

f x⁶</x J(l+x⁴)²

T OO

I

— 00

+ 00

f cosx

^d) J    (7w?^dx‘°^>0'

— oo

+ 00

f cos mx dx

f) ₂ -2~2 ■ ^fl>0> ”»>°>

j (x"+u-r

0

+ oo

1

b)

h)

x sin x dx X² + 4x+20 ’

cos x dx

(x² + a²) (x² + b²)

, a=£b, n>0, b>0.