Untitled Scanned 09 (15)

12 CIĄGI

31.    R Dla pewnych liczb y wartości wyrażeń jc + y. 4.v-y. 3.v + 4y+l, 9x-4y+ I są początkowymi, kolej

nymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

a)    Wyznacz x i y.

b)    Oblicz, ile początkowych wyrazów tego ciągu należy wziąć, aby ich suma była większa od 20100.

32.    Dany jest ciąg arytmetyczny w którym «₃ = 15 oraz an = -17.

a)    Wyznacz pierwszy wyraz, różnicę ciągu i wzór na wyraz ogólny tego ciągu.

b)    Dla jakich n zachodzi równość 7a„ = it\ + a₂ + a₃+.. .+ «„ V?

c)    Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych ujemnych wyrazów ciągu («„). które są podzielne przez 3.

33.    Znajdź wszystkie liczby dwucyfrowe n takie, że liczba n, jej podwojona cyfra jedności i jej podwojona cyfra dziesiątek są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

34. n Ciąg (a„) jest arytmetyczny i dla każdej liczby całkowitej dodatniej n zachodzi równość >:/„ + «„    =5n- I.

Znajdź wzór na wyraz ogólny ciągu (a„).

35. R Ciąg arytmetyczny («„) określony jest wzorem a„ = 2n -ó. Zsumowano 10 kolejnych wyrazów tego ciągu, otrzymując liczbę 310. Które wyrazy zsumowano?

36. Skończony ciąg arytmetyczny (</„) określony jest wzorem n„ = 2/i + 3. Suma trzech końcowych wyrazów tego ciągu jest równa 69. Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu («„).

37. R Skończony ciąg arytmetyczny (a„) ma nieparzystą liczbę wyrazów. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 165. a suma wyrazów o nieparzystych numerach równa jest XX. Z ilu wyrazów składa się ciąg (r/„)?

38.    Skończony ciąg arytmetyczny («„) określony jest wzorem a_n = 2/t + 3. Wzięto kilka końcowych wyrazów tego ciągu. Ich suma jest równa 145. a suma najmniejszego i największego z wziętych wyrazów równa jest 58. Z ilu wyrazów składa się ciąg (a,,)'!

39.    R Taras widokowy znajduje się na wysokości 9 in i 35 cm nad powierzchnią ziemi. Schody prowadzące na taras

zostały tak zaprojektowane, że wysokość pierwszego stopnia jest równa 32 cm, a każdy następny stopień jest o 0.5 cm niższy od poprzedniego.

a)    Jaka jest wysokość jedenastego stopnia?

b)    Jak wysoko nad ziemią znajduje się powierzchnia dwudziestego stopnia?

c)    He stopni mają te schody?

40.    Koszt wykopania przez firmę Odwiert pierwszego metra studni wynosi 70 zł, a za wykopanie każdego następnego metra trzeba zapłacić o 10 zł więcej niż. za wykopanie poprzedniego.

a)    Jaki jest koszt wykopania piętnastego metra?

b)    Jaki jest koszt wykopania studni o głębokości 9 metrów?

c)    Pan Marek zlecił firmie Odwiert wykopanie studni na swojej działce. Okazało się, że średni koszt wykopania jednego metra wyniósł 120 zł. Oblicz głębokość studni na działce pana Marka