DSC07317

56

Wielomiany

zespolone ułamki proste (nie obliczać nieznanych współczynników):

‘ a) *^{S + I} • b)    z^a + z + 5 § j    . ^tz+7,

’ z*(z-2if ’ (z + l)(z + ,7[z-(l + 0)^S:    '(z⁴-4)²'

• Zadanie 2.14

Zaproponować rozkłady podanych rzeczywistych funkcji wymiernych właściwych na rzeczywiste ułamki proste (nie obliczać nieznanych współczynników):

.    3? + 2x — 7    .. i³ — Si — 4    | | a:'¹ + a'³

^(i-lKz + Sr ' (x² + 4) (i² + x + 3)³' ° (x + 3)² (i² — 4x + 5)²"

• Zadanie* 2.15

Podane zespolone funkcje wymierne właściwe rozłożyć na zespolone ułamki proste:

,3

a)

(z-l)(z + 2)(z + 3)' 16i

**+4’

b)

d)

(*^a-ir

(z² + 2z + 2)²

Zadanie 2.16

Podane rzeczywiste funkcje wymierne właściwe rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste:

ai,, a .

(x+l)(x² + l)²’’

X² + 1

X³ (x +l)²

c)

^a) (* - 1)(* - 2)(x - 3)(x - 4)^{1 b)} sr>- 1¹ « X² -f 2x    ...    .1. ■ _

| (x³+2x + 2)^a'    *' x³ + x’

Macierze i wyznaczniki

Przykłady

Macierze - podstawowe określenia

• Przykład 3.1

a)    Zaproponować opis, w formie macierzy złożonej z liczb całkowitych, położenia pionków w grze w warcaby.

b)    Każde ze 150 państw eksportuje oraz importuje towary do oraz z pozostałych państw. Zaproponować zapis w formie jednej macierzy, wielkości eksportu i importu w min S między tymi państwami. W jaki sposób, można odczytać z tej macierzy deficyt w handlu zagranicznym każdego z tych państw?

c)    Obraz na ekranie monitora komputerowego złożony z 1024 x 788 punktów można zapisać w postaci macierzy zero-jedynkowej. Przyjmując, że ekran monitora przedstawia pierwszą ćwiartkę układu współrzędnych, z początkiem układu w lewym gómym rogu tego ekranu, zapisać w formie macierzy zerojedynkowej, zbiór przedstawiający w przybliżeniu prostą y = -y=-

Rozwiązanie

a) Położenie pionków w grze zapiszemy w formie macierzy o 8 wierszach i 8 kolumnach.

Jeżeli w i-tym wierszu i w j- tej kolumnie szachownicy, gdzie 1 $ i $ 8 oraz 1 $ j ś 8

1)    nie stoi żaden pionek, to przyjmujemy, że ay = 0;

2)    stoi biały pionek, to przyjmujemy, że ay = 1;

3)    stoi czarny pionek, to przyjmujemy, że ay = -1;

4)    stoi biała damka, to przyjmujemy, że ay = 2;