str28501 djvu

NAUKA

przestrzeni (fizycznie sensowne) istnienie ogólnej metryki Riemanna założone jest według wzoru:

ds^a = £ gp._v dx^dxi,

fJ.V

przyczem sumowanie rozciąga się na wszystkie kombinacje wskaźników od 11 do 44.

Budowa takiej przestrzeni pod jednym względem różni się całkiem zasadniczo od budowy przestrzeni Euklidesowej. Współczynniki g^_v są mianowicie narazie dowolnemi funkcjami współrzędnych Xj do x₄ i budowa przestrzeni wtedy dopiero może być rzeczywiście określona, gdy te funkcje g_fJLV są nam rzeczywiście znane. Można to też ująć w sposób następujący: budowa takiej przestrzeni jest sama przez się zupełnie nieokreślona; określi się ją bliżej jedynie przez podanie praw, którym pole metryczne współczynników g czyni zadość. Ze względów fizycznych istniało przytem przeświadczenie, że pole metryczne jest jednocześnie polem grawitacyjnem.

Ponieważ pole grawitacyjne określa się przez konfigurację mas i zmienia się wraz ze zmianą tej konfiguracji, przeto struktura geometryczna owej przestrzeni zależna jest również od czynników fizycznych. W myśl więc tej teorji— dokładnie tak, jak to sobie wyobrażał Riemann — przestrzeń nie jest już bezwzględna, lecz jej budowa zależy od wpływów fizycznych. Geometrja (fizyczna) przestaje

258