003

4

gdzie fj to tzw. jądrowe współczynniki magnetogiryczne, często przedstawiane, przez analogię do elektronu, w postaci

Yt =    = gjftjJh,    (1.1.3)

gdzie e oznacza ładunek protonu, m_} ~ masę jądra, g_} — liczbę bliską jedności, nazywaną czynnikiem Landego dla jądra, p_/o — magneton jądrowy (analog magnetonu Bohra):

H_h = ehj2m_y    (1.1,4)

Inną wielkością, mającą istotny wpływ na wyniki otrzymywane metodą NMR, jest tzw. elektryczny moment kwadrupolowy. Mają go wszystkie te jądra, których kwantowa liczba spinowa 1 jest większa od 1/2. Wywołany jest on elipsoidalnym rozkładem ładunku jądrowego. Dla / = 1/2 ładunek ten wykazuje rozkład kulisty i moment kwadrupolowy nie występuje. W tab. 1.1.2 zestawione są wartości omawianych wielkości dla najczęściej badanych jąder.

Tabela 1.1.2. Wybrane w las noki niektórych jader atomowych

IlOtOp	Występo wanie [%]	I	Moment* magne tyczny W	li C(Ts)-‘- -10*]	Względny moment kwadrupo lowy	Częstość rezonansowa dla 2,3 T [MMzJ	Względna czułość dla równej liczby jąder
‘H	99,985	w	2,7928	0,675	0	100,0	ł.00
^]H	0,015	1	0,8574	0,411	1	15.4	9.65 «r^J
"B	81,17	3/2	2,6880	0.858	13	32.1	0,165
*»c	1,108	1/2	0,7022	0,673	0	25,2	1,59- I0‘^ł
“N	99.635	1	0,4036	0.193	7	7.2	1,01 I0'^1
^l»N	0.365	m	-0.2830	-0.271	0	10,1	0,001
t’0	0.037	5/2	-1,8930	-0.363	-1.4	13,6	2,91 lO^-*
^l*F	100	1/2	2.6273	2.517	0	94.1	0,833
»'P	100	1/2	1,1316	1,083	6	40.4	0,066

• Jest to maksymalna wartość własna operatora /i, =    - yJJi.

^ł /i^ = 5,0505- 10"” J/T jest magnetonem protonowym.

1.2. Jądra atomowe w polu magnetycznym

Przyjmijmy, że na jądro o momencie magnetycznym ji_} działa pole magnetyczne o indukcji S₀. Jego energia potencjalna zależy od względnej orientacji wektorów jij i B₀:

■ E =    (1.2.1)

Mechanika klasyczna dopuszcza możliwość wszystkich ustawień obu wektorów, natomiast reguły mechaniki kwantowej przewidują tylko 21 + 1 takich orientacji o energii:

(1.2.2)

£ =    = ~Yj mHB₀,

gdzie m jest magnetyczną liczbą spinową przyjmującą wartości — -/+t,I. Np. dla jąder atomowych mających kwantową liczbę spinową 1/2 oraz dodatni współczynnik magnetogiryczny możliwe są dwa stany energetyczne:

m = +1/2    £, = —fjhBJl

m — —1/2 Ej = +y_Jfi3₀/2

/

N—

(1.2.3)

oznaczane symbolicznie jako f i j.

Dla dużej liczby jąder w stanie równowagi obsadzenie obu tych poziomów określone jest rozkładem Boltzmanna:

N₂/N₁ = c~^J£l^^T.    (1.2.4)

Stosunek obsadzeń jest zależny od różnicy energii oraz od temperatury. Podkreślić należy, że pierwsza z tych wielkości:

ńE = -j -£_t = y_; B₀ H =    (1.2.5)

określona jest rodzajem jądra i indukcją pola magnetycznego. Dla protonów w polu 1 T ora2 w temperaturze 300 fi stosunek ten jest bliski jedności i wynosi 0,9999932.

Występowanie pewnego nadmiaru jąder w niższym stanie energetycznym sprawia, że istnieje wypadkowa magnetyzacja w kierunku wektora indukcji pola magnetycznego (kierunek z):

A?, - Zfc    U-2.6)

)

A jak wyglądają składowe magnetyzacji prostopadle do tego kierunku? Ustawienie wektorów momentów magnetycznych względem płaszczyzny (xy) nie decyduje oczywiście o energii układu. Można się zatem spodziewać, że w stanie równowagi wektory momentów magnetycznych zorientowane są względem tej płaszczyzny w sposób przypadkowy i dla dużej liczby jąder zachodzi zależność

- L?⁵;, »    = ^jij = 0    (1.2.7)

)    ' J

lub krócej

ffj. -0.

Dane eksperymentalne potwierdzają takie przypuszczenia.

Ciekawe wnioski można wyciągnąć z równań opisujących ruch wektora magnetyzacji Ji?. Najłatwiej zrobić to na podstawie mechaniki klasycznej.

Zmiana w czasie wektora wypadkowego krętu (R = £ R^ może być opisana wzorem:    ^ł

(1.2.8)

dR/dt = S,