13996 p1080121

Zaletą aspektu miarowego jest to. że służy on również do zapoznania ucznia z innymi liczbami, np. z liczbami wymiernymi. Odcinek może mieć długość np. 3/5 jakiejś jednostki, zbiór może mieć 3/5 elementów, natomiast sformułowanie „3/5 z kolei" nic nic oznacza. Aspekt kardynalny i porządkowy nic dają się uogólnić na inne zbiory liczbowe.    .

Aspekt algebraiczny jest związany z działaniami Lifiil wtasnOficianti. Pojęcie liczby nie występuje samo dla siebie. Liczba jest nigm/r.r.w«ilnłf. /wiiUflPil _z Nianiami Na przykład liczba 5 pojawia się jako następna, o jeden większa od 4, a więc 5-4+1. Istnieje również wiele innych możliwości przedstawienia tej liczby, np. 5-2 + 3, ale też 5-3+2, 5-(2+2)+l, ale leż 5-2+(2+l), 5-6-1.5 - 5 • I itp. Wykonując działania, dziecko poznaje wzajemne związki między nimi oraz ich własności. Pogłębia w ten sposób rozumienie zarówno pojęcia liczby, jak i działania (Siwek 1992). Ostatnim wreszcie aspektem wprowadzania liczb naturalnych jest usnckt kodowy.liczby. Mówiąc o aspektach: kardynalnym, porządkowym lub miarowym liczby naturalnej, traktujemy liczbę jako pojęcie abstrakcyjne, niezależnie od sposobu zapisywania jej (cyframi, słowami itp.). Z chwilą jednak, gdy zapiszemy liczbę w systemie pozycyjnym, można mówić o jeszcze jednym jej aspekcie - kodowym.

nazywamy ką^ą ”grił> umożliwiającą rrjrsirowaniolub przekazy.. wanje informacji za pomocą^znaŁóu; lub sygnałów. Na przykład kod pocztowy jest regułą pozwalającą na podstawie pięciu danych cyfr ustalić rejon, w którym należy doręczyć list.

Zależnie od sposobu numęrętyąnia przedmiotów (tj. przyporządkowywania im numerów) liczby użyte do numerowania mogą mieć aspekt porządkowy, kodowy lub oba aspekty równocześnie.

W ostatnich latach obserwujemy następującątendcncję: numer coraz częściej traci znaczenie liczby porządkowej, stając

Dawny system numerowania pokoLw. hotelach i urzędach (po kolei od I)zostaje stopniowo zastąpiony przez system, w którym pjfsrwwa..cyfra-numeru pokoju oznacza numer piętra Interesant oczekuje, że pokój 307 jest na III piętrze, nie jest to na ogół trzysta siódmy pokój w tym budynku (który może mieć zaledwie kilkadziesiąt pokoi). Podobnie numeruje się nieraz mieszkania w olbrzymich blokach, np. jeżeli ktoś ma mieszkanie 1217. nic oznacza to. że dom ma ponad tysiąc mieszkań; 1217 jest po prostu siedemnastym mieszkaniem na XII piętrze. Stosowanie liczb do rozmaitych typów kodowania odgrywa coraz większą rolę w różnych dziedzinach życia, powinno więc znaleźć jakieś odbicie w nauczaniu. Uczeń musi być świadomy umownego sensu takiej liczby (Semadcni 1984, s. 263).

Na szczególną uwagę zasługuje liczbaggj^Jen to jedna z liczb naturalnych w zakresie nauczania początkowego, która mą (ylko aspekt £ grdynalny (zero ciastek) UspekkSlKrowy (zero kilogramów). Aby dziecko mogło pojmować zero jako jedną z liczb, konieczne jest takie kierowanie procesem jej poznawania, jak

czyni się lo w wypadku pozostałych liczb, a więc w sytuacji, kiedy czegoś nie ma. Na pytanie: „ile jest?" - odpowiadamy: „zero" (np. zero jabłek). Zero - to nie znaczy nic, jest to liczba i z lego względu należy przestrzegać, aby uczniowie poprawnie określili liczbę elementów zbioru pustego.

pojgsis ligby naturalnej powinniśmy dbać o jego uulnangk-towość, należy wykorzystywać kompetencje liczbowe dzieci wstępujących do szkoły, nic lekceważyć ich wiadomości i doświadczeń zdobytych dzięki naturalnemu uczeniu się od osób dorosłych i starszych kolegów. W nauczaniu należy celowo działać tak, aby dziecko mogło połączyć w całość pojęcia cząstkowe i aby doprowadzić do syntezy różnych aspektów liczby - fundamentalnego pojęcia arytmetyki.

Poznanie liczb rimpięi ^/n-paiki jest procesem bardziej skomplikowanym. Obok uwzględniania wszystkich aspektów pojęcia liczby naturalnej, w większym stopniu korzysta się z ilustracji schematycznych. Wykorzystuje się takżcanaioŁic do- działań w zakresie pierwszej dziesiątki, wprowadza się liczby drugiej (Izicsiątki, porządek w tym zbiorze i działania najpierw bez przekroczenia progu dziesiątkowego, działania z przekroczeniem tego progu uzasadnia się dcdukcyj-

Należy wyjaśnić sens nazwy „dziesiątkowy system pozycyjny", a także rójnKjjMPiędzy pojęciami „liczby” i „cyfry".

dairejątknwym jesł tylko dziesięć cyfr^O. 1.2,3.4, S, 6.7.8. ^Różnica między pojęciem liczby i cyfry jest często porównywana do różnicy między głoską a literą. (podobnie jak^eyfra) jest znakiem graficznym, służącym do zapisywania głosek, choć należy podkreślić, iż analogia ta nie jest pełna, ponieważ literą zapisujemy zwykły fonem, natomiast cyfrą zapisujemy syntezę pojęciową. Fonem jest nazwą dźwięku i litery, oznacza konkretny dźwięk, a cyfra jest zapisem pojęcia, niezależnie od lego, na jakim poziomie jest ono ukształtowane. Ponadto w arytmetyce nazwy „cyfra" używa się w dwócn znaczeniach. Przez cyfrę rozumie się też każdą z liczb: 0, 1, 2,...,9, czego przykładem jest sformułowanie: suma cyfr liczby 3S4 jest podzićłna przez 3.

Liczb iest nieskończenie wicie. Ką/da-* nich, .możemy zapiać w dziesiątkowym (dwójkowym, trójkowym itd.) systemie pozycyjnym. W każdym z tych systemów znaczenie cyfry zależy od zajmowanej pozycii. Ta sama cyfra może oznaczać liczbe^jcdpości. dziesiątek, jętek, tysięcy, daesfetek jysięęy itd. w zalcżnośd~odtcgo7"gdzie umieszczona jest w zapisieltczBy. W systemie dziesiątkowym każda następna jesdnostka jest dziesięć razy większa od poprzedniej: dziesiątka - to dziesięć jedności, setka - to dziesięć dziesiątek, tysiąc - to dziesięć setek itd. Występowanie przymiotników „pozycyjny”, „dziesiątkowy" jest więc w ten sposób umotywowane.

Chcąc na przykład zapisać, ile jest patyczków w pudełku, najpierw grupujemy ności w dziesiątki (po 10). potem dziesiątki w setki (po 10). dalej setki

7"

239