120030

Zaletą zasady predykcji nieobciążonej jest to, że w momencie budowania prognozy możliwe jest określenie przeciętnego błędu prognoz formułowanych w oparciu o dany model, zawsze przy złożeniu tych samych wartości zmiennych objaśniających.

Miernikiem dokładności prognoz jest wariancja predykcji definiowana jako:

v² = e(y,-yJ

Po podstawieniu i wyprowadzeniu otrzymuje się:

^v2 = X ^D~ (^aj Mr⁺ 2X Z^cov(^a' )*/r«V +

/-i j>\

Natomiast w zapisie macierzowym:

V¹ =S;x_T(X^,X)-'x'_T+S²,

Wariancja predykcji mierzy przeciętny kwadrat różnicy pomiędzy rzeczywistymi realizacjami yi a wartościami prognozowanymi yj_P otrzymywanymi z danego modelu, w oparciu o szacunki otrzymane z wielu n-elementowych prób, ale zawsze przy założeniu tych samych wartości x,t zmiennych objaśniających.

Pierwiastek z wariancji predykcji nazywa się błędem średnim predykcji. Informuje on - ile średnio rzecz biorąc wartości prognozowane odchylają się od rzeczywistych przyszłych realizacji zmiennej prognozowanej.

Taką prognozę, która spełnia z góry nałożony warunek dokładności, np.

V < 8    albo    — < %

>'r_P

nazywa się prognozą dopuszczalną i uważa się, że można ją wykorzystać jako informację.

MIERNIKI ELASTYCZNOŚCI

Elastyczność jest miarą względnego wpływu zmiennej X na zmienną Y. Informuje - o ile procent, średnio Ręcz biorąc, wzrasta wartość zmiennej Y w sytuacji, gdy wartość zmiennej X wzrasta o 1 %.

Elastyczność jest granicą, do której dąży stosunek względnego przyrostu zmiennej

niezależnej, gdy przyrost zmiennej niezależnej dąży do zera.

_    Ay Ax

E_y/ — lim^

A    y x

Znanych jest kilka definicji elastyczności. Najczęściej stosuje się elastyczność klasyczną.

Elastyczność klasyczna_

w punkcie x definiowana jest następująco:

^E>/^=X[ “a.-*

dx y

Zależność pomiędzy y i x jest określona za pomocą fimkcji y=f(x).

Jeśli wartości zmiennej Y są określone takim równaniem, w którym występuje k zmiennych objaśniających

y = /(x„x,,...,x_I)

to posługujemy się pochodną cząstkową zmiennej Y względem zmiennej X,.