61084 PICT0007 (25)

Bys. 1.4. Kolo Mohra dla jednoosiowego rozciągania

(1.5);

(1.7)

niem uplastyczniającym a,. Jest to wielkość charakterystyczna dla danego materiału. Tak więc dla jednoosiowego rozciągania warunek uzyskania pierwszych odkształceń plastycznych, zwany warunkiem plastyczności, ma nas tę pującą postać:

a, = g_y. .    (1.4)

Przy formułowaniu warunku plastyczności dla złożonych stanów naprężę nia zachodzi konieczność posłużenia się jedną z hipotez wytężeniowych. Warunek plastyczności otrzymuje się przez przyrównanie naprężenia zastępczego, określanego według przyjętej hipotezy i będącego pewną funkcją składowych stanu naprężenia, do naprężenia uplastyczniającego o„.

Bys. 1.3. Koła Mohra dla trójosiowego nierównomiernego rozciągania

Warunek plastyczności według hipotezy Hubera, nazywanej hipotezą energii właściwej odkształcenia postaciowego, określa równanie:

s,-

— V(o,- <T,)*+ (o,— <*,)*+ (<r,- Ol)* = cip ■

Po podniesieniu do kwadratu obu stron równania (1.5) widać wyraźnie, że w układzie współrzędnych <ri,o_uo₃ równanie to przedstawia powierzchnię walcową, której oś jest nachylona do wszystkich osi układu pod takim samym kątem (rys. 1.5a). Powierzchnia ta jest nazywana powierzchnią plastyczności. gdyż wszystkim jej punktom odpowiadają określone wartości naprężeń głów' nych, spełniające warunek plastyczności. Współrzędne punktów znajdujących się wewnątrz walca są równe naprężeniom głównym, pod działaniem których materiał znajduje się w stanie sprężystym, a więc nie podlega odkształceniom plastycznym. Jak już poprzednio wspomniano, do takich stanów naprężenia należą trójosiowe równomierne rozciąganie i ściskanie. Punkty odpowiadające tym stanom naprężenia leżą zawsze na osi walca.

Warunek plastyczności dla dwuosiowych (płaskich) stanów naprężenia ma postać elipsy. odpowiadającej przekrojowi walca jedną z płaszczyzn, określo nych równaniami <r, = 0, <r, = 0 lub o_x = .0. Na rysunku 1.5b pokazano elipsę

plastyczności, którą otrzymano w wyniku przecięcia walca płaszczyzną o równaniu o₃ = 0. Równanie tej elipsy ma postać

11= <4-«v*+«?•

Punkty oznaczono na rys. 1.6b dużymi literami odpowiadają pewnym szczególnym stanom naprężenia: punkty A i C — jednoosiowemu rozciąganiu, punkty D i F — jednoosiowemu ściskaniu, punkt B — dwuosiowemu równomiernemu rozciąganiu, a punkt E — dwuosiowemu równomiernemu ściskaniu. Punkty O i U odpowiadają natomiast stanom naprężenia występującym np. podczas skręcania. Warunek plastyczności według hipotezy energii właściwej odkształcenia postaciowego, ze względu na jego zgodność z wynikami doświadczeń, jest powszechnie Btosowany w teorii plastyczności.

Bys. 1.6. Interpretacja geometryczna warunku plastyczności według hipotezy energii właściwej odkształcenia postaciowego: a) dla trójosiowych stanów naprężenia, b) dla dwuosiowych (płaskich) stanów naprężenia

v W pewnych szczególnych przypadkach korzysta się również z warunku plastyczności określonego według hipotezy największego naprężenia stycznego Treski. Warunek ten określają równania:

Oj— Oj =    CTj— Ol = ± i

Równania to w przestrzeni naprężeń głównych przedstawiaj spśześć plasz czyzn. Przecinają się one wzdłuż prostych, będących krawędziami foremnego sześciokątnego graniastosłupa o osi nachylonej do każdej z osi układu współ rzędnych    pod takim samym kątem i o nieograniczonej długości (rys

1.6a). Graniastosłup ten jest wpisany w walcową powierzchnię plastyczności określoną równaniem (1.5). Oznacza to, że dla pewnych stanów naprężenia odpowiadających na rys. 1.5a tworzącym walca, przechodzącym przez punkty A„ Bo, Co, D„ E, i F„ warunki plastyczności według obu hipotez są zgodne Dla płaskich stanów naprężenia warunek plastyczności ma postać sześ

14