img046

Wraz z kształtowaniem się odwracalności myślenia następuje rozwój operacji klasyfikowania i szeregowania, które jako podstawowe formy porządkowania rzeczywistości odgrywają ważną rolę w systematyzowaniu poznania. Dziecko staje się zdolne do dokonywania klasyfikacji hierarchicznych - tworzenia układów, w których klasy węższe łączą się w szersze o coraz większym stopniu ogólności; potrafi przy tym swobodnie „poruszać się w górę i w dół” tych układów. Zdobywa też umiejętność klasyfikowania jednego i tego samego materiału na podstawie różnych kryteriów, świadomie zmienianych w zależności od celów, jakim klasyfikacja ma służyć. Z czasem dokonując klasyfikacji, potrafi jednocześnie stosować kilka kryteriów; oznacza to zdolność włączenia jednego obiektu do różnych klas, co bywa nazywane klasyfikacją multi-plikacyjną. W zakresie czynności szeregowania osiąga ważną zdolność rozumienia przechodniości relacji - potrafi ustalić relację między dwoma elementami, znając relacje, w jakich każdy z nich pozostaje względem trzeciego (np. na podstawie zachodzenia nierówności A < B i B < C wnosi, że A < Q.

Jak więc łatwo zauważyć, odwracalność myślenia stanowi niezbędny warunek zrozumienia i przyswojenia sobie przez dziecko podstawowych pojęć, reguł i praw w zakresie nauk matematyczno-przyrodniczych¹.

2 Drugi z wymienionych aspektów zmian rozwojowych, jakim podlegają operacje umysłowe, stanowi ich postępująca koordynacja. Początkowo operacje umysłowe mają charakter pojedynczych izolowanych czynności, z czasem zaczynają być stosowane w sposób „systemowy” - przy rozwiązywaniu złożonych problemów człowiek wykonuje szereg powiązanych ze sobą operacji, wzajemnie się warunkujących lub dopełniających. Niezwykle cennym osiągnięciem rozwojowym jest pojawienie się zdolności uświadamiania sobie wszystkich przekształceń, jakie mogą być dokonane na danym materiale i wszystkich możliwych stanów rzeczy, do jakich te przekształcenia prowadzą. Zdolność ta, zwana przez J. Pia-getazdolnością do analizy k o mb i n a t o ryj n ej, rozwija się w wieku dorastania. Jednym z jej pierwszych przejawów jest sposób radzenia sobie z prostym zadaniem polegającym na ułożeniu możliwie największej liczby nie powtarzających się par różnokolorowych żetonów. Dzieci młodsze zestawiają pary chaotycznie, przez co często

■f

i

Pi

iii,

m

■fe,

' ?: i

li

nie wyczerpują wszystkich możliwych kombinacji, a niektóre przez nieuwagę powtarzają. W wieku dorastania zadanie jest rozwiązywane w sposób gwarantujący powodzenie i zabezpieczający przed błędami - systematycznie zestawia się najpierw jeden kolor ze wszystkimi innymi, potem następny z pozostałymi itd. (np. 1-2, 1-3,1-4, 1-5; 2-3, 2-4, 2-5; 3—4, 3-5; 4-5).

Omawiana zdolność jest bardzo ważna w złożonych sytuacjach poznawczych, w których poszukuje się związków przyczynowych między różnymi jjawiskami. Niezbędne jest wtedy wyodrębnienie wszystkich możliwych zależności czy wszystkich możliwych przyczyn danego stanu rzeczy, a następnie systematyczne sprawdzanie, które z nich rzeczywiście występują. Ujawnia aę to między innymi w umiejętności dochodzenia drogą eksperymentów do pewnych praw chemicznych czy fizycznych. Na przykład dziecko w wieku dorastania potrafi wykryć, od czego zależy giętkość pręta czy częstotliwość drgań wahadła, wyodrębniając wszystkie wchodzące w grę czynniki (np. w pierwszym przypadku: długość pręta, grubość, rodzaj materiału, z jakiego jest zrobiony, kształt przekroju; w drugim: długość wahadła, wielkość ciężarka umocowanego na jego końcu, siła nadanego mu napędu, wysokość wychylenia) i kolejno sprawdzając ich znaczenie (metodą jedynej różnicy; w drugim przypadku okaże się oczywiście, że znaczenie ma tylko pierwszy z wymienionych czynników).

Postępująca systematyzacja operacji umysłowych przejawia się też w koordynacji dwu wspomnianych wcześniej form odwracalności. Jedną z nich, jak pamiętamy, można określić jako wracanie myślą do sytuacji poprzedniej, czyli anulowanie dokonanych przekształceń (nosi ona nazwę negacji), druga zaś przejawia się w rozumieniu wzajemności relacji. Początkowo każda z tych dwu form odwracalności pojawia się w myśleniu oddzielnie; w wieku dorastania zaczynają być one w sposób skoordynowany stosowane w jednych i tych samych sytuacjach. Przejawia się to w zrozumieniu, że skutki jakiegoś przekształcenia można usunąć dwojako - albo przez anulowanie (cofnięcie) go, albo przez wykonanie innego przekształcenia, które zrównoważy to pierwsze. Łatwo to wyjaśnić na prostym przykładzie dwuramiennej dźwigni: jej ramię odchylone w dół w wyniku dodatkowego obciążenia można przywrócić do stanu równowagi albo zdejmując to obciążenie, albo przykładając takie samo obciążenie do ramienia przeciwnego czy odpowiednio to ramię wydłużając. By to zrozumieć, trzeba zdać sobie sprawę z tego, że zwiększenie obciążenia jednego

1

Por. np. E. Gruszczyk-Kolczyńska (1992), Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki, Warszawa, WSiP.