Katedra Analizy Funkcjonalnej Wydziału Matematyki Uniwersytetu Łódzkiego.
Arkusz zadań nr 3 do przedmiotu Architektura komputerów
Opracował: Andrzej Fabijańczyk
1. Podać tabelę wartości logicznych danego wyrażenia algebry Boole'a we wszystkich możliwych przypadkach:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
2. Przedstawić realizację podanego wyrażenia algebry Boole'a w postaci bramek AND, OR i inwertera:
a)
b)
c)
d)
3. Uprościć poniższe wyrażenie przy pomocy wzorów algebry Boole'a:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
4. Sprowadzić dane wyrażenie przy pomocy wzorów algebry Boole'a do najprostszej postaci sumy iloczynów:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
5. Sprowadzić dane wyrażenie przy pomocy wzorów algebry Boole'a do najprostszej postaci iloczynu sum:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
6. Sporządzić mapę Karnaugh danego wyrażenia algebry Boole'a i przy jej pomocy sprowadzić je do najprostszych postaci sumy iloczynów i iloczynu sum:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
7. Znaleźć możliwie najprostsze wyrażenie
postaci sumy iloczynów spełniające podane założenia wejścia-wyjścia, naszkicować jego realizację przy pomocy bramek AND i OR:
X |
Y |
Z |
W1 |
W2 |
W3 |
W4 |
W5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
8. Znaleźć możliwie najprostsze wyrażenie
postaci iloczynu sum spełniające podane założenia wejścia-wyjścia, naszkicować jego realizację przy pomocy bramek AND i OR:
X |
Y |
Z |
W1 |
W2 |
W3 |
W4 |
W5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
9. Znaleźć możliwie najprostsze wyrażenie
postaci sumy iloczynów spełniające podane założenia wejścia-wyjścia, naszkicować jego realizację przy pomocy bramek NAND:
W |
X |
Y |
Z |
V1 |
V2 |
V3 |
V4 |
V5 |
V6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
10. Znaleźć możliwie najprostsze wyrażenie
postaci iloczynu sum spełniające podane założenia wejścia-wyjścia, naszkicować jego realizację przy pomocy bramek NOR:
W |
X |
Y |
Z |
V1 |
V2 |
V3 |
V4 |
V5 |
V6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
11. Sprowadzić wyrażenie algebry Boole'a do najprostszej postaci iloczynu sum:
a)
b)
c)
d)
e)
12. Sprowadzić wyrażenie algebry Boole'a do najprostszych postaci sumy iloczynów i iloczynu sum przy założeniu, że poszczególne składniki części podkreślonej mogą, ale nie muszą, być uwzględnione:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
13. Znaleźć najprostsze wyrażenia
postaci sumy iloczynów i iloczynu sum spełniające podane założenia wejścia-wyjścia przyjmując założenie, że symbol d oznacza dowolną wartość logiczną:
X |
Y |
Z |
W1 |
W2 |
W3 |
W4 |
0 |
0 |
0 |
d |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
d |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
d |
d |
0 |
1 |
1 |
d |
d |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
d |
1 |
d |
1 |
0 |
1 |
d |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
d |
d |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
d |
14. Znaleźć najprostsze wyrażenia
postaci sumy iloczynów i iloczynu sum spełniające podane założenia wejścia-wyjścia przyjmując założenie, że symbol d oznacza dowolną wartość logiczną:
W |
X |
Y |
Z |
V1 |
V2 |
V3 |
V4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
d |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
d |
d |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
d |
d |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
d |
1 |
d |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
d |
d |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
d |
0 |
d |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
d |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
d |
1 |
d |
1 |
0 |
1 |
0 |
d |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
d |
1 |
d |
d |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
d |
1 |
d |
1 |
1 |
1 |
0 |
d |
0 |
d |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Odpowiedzi
1. a)
A |
B |
|
|
|
|
W |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
b)
A |
B |
C |
|
|
|
|
W |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
c)
A |
B |
C |
|
|
|
|
|
W |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
d)
A |
B |
C |
|
|
|
|
|
W |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
e)
A |
B |
C |
|
|
|
|
|
W |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
f)
A |
B |
C |
|
|
|
|
|
W |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
g)
A |
B |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
h)
A |
B |
C |
D |
|
|
|
|
|
|
W |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2. a) b)
c) d)
3. a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
4. a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
5. a)
b)
c)
d)
e)
f)
6. Oznaczmy poszukiwane wyrażenie przez A.
a)
|
|
b)
|
00 |
01 |
11 |
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
00 |
01 |
11 |
|
0 |
|
|
0 |
|
1 |
|
0 |
0 |
0 |
c)
|
00 |
01 |
11 |
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
00 |
01 |
11 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
d)
|
00 |
01 |
11 |
|
0 |
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
00 |
01 |
11 |
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
e)
|
00 |
01 |
11 |
|
0 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
|
00 |
01 |
11 |
|
0 |
|
0 |
|
|
1 |
0 |
|
|
|
f)
|
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
|
|
|
|
01 |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
|
|
|
|
01 |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
10 |
0 |
|
|
0 |
g)
|
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
|
|
|
|
01 |
|
1 |
|
1 |
11 |
|
|
|
|
10 |
|
1 |
|
|
|
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
|
|
|
|
01 |
|
|
|
|
11 |
|
0 |
0 |
0 |
10 |
|
|
|
0 |
h)
|
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
|
|
|
|
01 |
|
1 |
1 |
|
11 |
|
1 |
|
|
10 |
|
1 |
|
|
|
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
|
|
|
|
01 |
|
|
|
|
11 |
0 |
|
|
0 |
10 |
|
|
0 |
0 |
7.
8.
9.
10.
11. a)
b)
c)
d)
e)
12. a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
13.
14.
15
X Y
X
Z
Y
Z
X Y
B
A
C
Y
X Y
X
X Y
Z
X
Y
Y
Z
X Y
Z
X Y
Z
X Y
Z
X Y
Z
W X
Y Z
Y Z
W X
X Y
Z
X Y
Z
W X
Y Z
W X
Y Z
W X
Y Z
W X
Y Z