1. Temat.

Wyznaczenie sztywności belki zginanej (moduł Younga E, moment bezwładności Ix)

2. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie modułu Younga poprzez pomiar ugięć belki zginanej różnymi metodami. Zapoznanie się z metodami pomiarów oraz z metodami pomiarów oraz identyfikacją schematów statycznych, błędów pomiaru itd...

Metody stosowane do pomiarów przemieszczeń:

• duże obiekty - metody geodezyjne (niwelacja)

• elementy konstrukcyjne i modele - czujniki przemieszczeń ( czujniki zegarowe, redukcyjne i tensometry)

• płyty - metoda interferencji, metody graficzne

• metody stereo fotogrametryczne - fotografia

3. Schemat stanowiska badawczego.

Rozpatrujemy belkę swobodnie podpartą o rozstawie podpór 240,0 cm, obciążoną dwiema siłami skupionymi odległymi od siebie o 30,0 cm. Schemat przedstawiono na rysunku.

4. Rozmieszczenie przyrządów pomiarowych.

Na belce rozmieszczono pięć czujników zegarowych z których trzy mierzą ugięcia a dwa pozostałe wychylenie osi belki od pionu.

5. Przebieg ćwiczenia.

5.1. Pomiar długości belki L (odległość między osiami podpór)

5.2. Pomiar wymiarów przekroju poprzecznego, odczytanie i obliczenie momentu bezwładności Ix.

5.3. Ustalenie współrzędnych przyłożenia siły oraz punktów pomiarowych.

5.4. Dla kilku wartości siły P zmierzyć ugięcie y`.

5.5. Wyniki zebrać w tabeli.

5.6. Sporządzić wykres y = f (P)

5.7. Zinterpretować wyniki.

6. Wyniki pomiarów i wyznaczenie poszukiwanych wartości.

Długość belki L = 2400 mm.

Tab. 1 Charakterystyka geometryczna przekroju.

Pomiar	t1	t2	t3	t4		g1	g2	g3	h1		h2	s1		s2
1	6,0	5,7	6,4	5,7		4,6	4,7	4,7	101,6		101,0	53,2		53,9
2	6,0	6,1	5,8	6,2		4,5	4,6	4,6	100,9		101,2	53,6		54,0
3	5,9	5,5	5,6	5,8		4,6	4,6	4,8	101,0		101,5	53,4		54,0
Wart. średnie	5,97	5,77	5,93	5,90		4,57	4,63	4,70	101,17		101,23	53,40		53,97
Wartości	t				g					h			s
- pomierzone	5,892				4,633					101,200			53,683
- normowe	5,7				4,1					100,0			55,0
Ixp	171,438 cm4
Ixno	163,323 cm4
Ixn	171,000 cm4

- moment bezwładności policzony na podstawie pomiarów zestawionych w tabeli.

• moment bezwładności obliczony na podstawie wartości z tablic, normowych (tab. 1)

• moment bezwładności odczytany z tablic

Średni moment bezwładności:

Tab.2 Tabela pomiarów zwichrzenia. Waga = 66,9 kG

Obciążenie		Odczyt z czujników		Zwichrzenie [cm]
kG	kN	czujnik 4	czujnik 5	górna półka	dolna półka	d[cm]	Φ [10^-3]	Δ[cm10^-4]
66,9	656,289	4,300	4,880	0,000	0,000	0,000	0,00000	0,000
116,9	1146,789	4,425	4,925	0,125	0,045	0,080	0,80000	0,320
166,9	1637,289	4,520	4,980	0,220	0,100	0,120	1,20000	0,720
216,9	2127,789	4,665	5,025	0,365	0,145	0,220	2,20001	2,420
266,9	2618,289	4,820	5,095	0,520	0,215	0,305	3,05001	4,651
298,9	2932,209	4,950	5,140	0,650	0,260	0,390	3,90003	7,605
266,9	2618,289	4,840	5,080	0,540	0,200	0,340	3,40002	5,780
216,9	2127,789	4,710	5,015	0,410	0,135	0,275	2,75001	3,781
166,9	1637,289	4,550	4,960	0,250	0,080	0,170	1,70000	1,445
116,9	1146,789	4,410	4,900	0,110	0,020	0,090	0,90000	0,405
66,9	656,289	4,300	4,865	0,000	-0,015	0,015	0,15000	0,011

Tab.3 Tabela pomiarów ugięć w środku przęsła i przemieszczenia podpór. Waga = 66,9 kG

Odczyt z czujników					Wartości rzeczywiste [cm]
obciążenie		ugięcie	przem. podpór		podpora	ugięcie	podpora
kG	kN	czujnik 2	czujnik1	czujnik 3	δ 1	δ 2	δ 3	y`[cm]	ymax	P/ymax[kN/m]
66,9	0,669	10,000	7,000	4,000	0,000	0,000	0,000	0,0000	0,0000	-
116,9	1,169	10,430	7,000	3,985	0,000	0,430	-0,015	0,4225	0,4225	276,665436
166,9	1,669	10,860	7,010	3,965	0,010	0,860	-0,035	0,8375	0,8376	199,266451
216,9	2,169	11,300	7,015	3,945	0,015	1,300	-0,055	1,2650	1,2652	171,429655
266,9	2,669	11,740	7,020	3,930	0,020	1,740	-0,070	1,6950	1,6955	157,419929
298,9	2,989	12,025	7,025	3,920	0,025	2,025	-0,080	1,9725	1,9733	151,475185
266,9	2,669	11,750	7,025	3,920	0,025	1,750	-0,080	1,6975	1,6981	157,177703
216,9	2,169	11,320	7,020	3,935	0,020	1,320	-0,065	1,2775	1,2779	169,734496
166,9	1,669	10,890	7,015	3,950	0,015	0,890	-0,050	0,8575	0,8576	194,602775
116,9	1,169	10,460	7,010	3,980	0,010	0,460	-0,020	0,4450	0,4450	262,672723
66,9	0,669	10,020	7,000	4,035	0,000	0,020	0,035	0,0375	0,0375	-
P/ymax = 193,382706

Schemat ugięcia belki:

Ugięcie przy uwzględnieniu osiadania podpór:

Ugięcie całkowite po uwzględnieniu zwichrzenia:

Wykres zależności siły od ugięcia:

Moduł Younga:

E = 289,22 MPa

7. Wnioski.

Wynik uzyskanego modułu Younga

Rzeczywista praca belki jest zbliżona do założeń.

Poprawka na zwichrzenie ma znikomy wpływ na ugięcie, większy ma osiadanie podpór.

---