Zakaz Pauliego

Nasze dotychczasowe rozważania dotyczyły zachowania się jednej cząstki - elektronu. Kiedy bowiem rozważaliśmy atom składający się z jądra atomowego i elektronu to faktycznie opisywaliśmy ruch elektronu w polu sił elektrostatycznych. Nie analizowaliśmy jeszcze własności układów kwantowych składujących się z wielu cząstek. Tymczasem i tu pojawia się zasadnicza różnica pomiędzy fizyką klasyczną i kwantową. W układach klasycznych zakłada się, że analizowane przez nas ciało jest rozróżnialne od innych ciał, nawet wtedy, kiedy ma tą samą masę czy ładunek. W mechanice kwantowej nie jest to możliwe ze względu na zasadę nieoznaczoności. Funkcje falowe cząstek identycznych mogą się nakładać tak, że tracimy możliwość przyporządkowywania danej funkcji do danej cząstki. Dla ilustracji tego problemu rozważa się zwykle taki przykład.  

Rozważmy dwie cząstki identyczne. Stan każdej z nich opisany jest zespołem czterech liczb kwantowych, który tu dla uproszczenia oznaczymy literami a i b. Kiedy więc cząstka pierwsza jest w stanie a i cząstka druga w stanie b to funkcja falowa 
układu dwóch cząstek jest iloczynem   

.

(4.4.1)

Kiedy zaś cząstka pierwsza jest w stanie b i cząstka druga w stanie a to 

.

(4.4.2)

Tak byłoby, gdyby cząstki były rozróżnialne. Kiedy jednak cząstki są identyczne nie ma żadnego sposobu, by stwierdzić która z podanych wyżej funkcji opisuje stan układu. Należy więc wziąć kombinację jednej i drugiej funkcji. Można to zrobić na dwa sposoby. Unormowane funkcje falowe układu dwóch cząstek identycznych mogą być przedstawione w postaci.

.

(4.4.3)

lub

.

(4.4.4)

W pierwszym przypadku (4.4.3) funkcja falowa pozostanie niezmieniona gdy zamienimy cząstki miejscami. Dlatego funkcję tę nazywany symetryczną. Kiedy to samo uczynimy w przypadku drugim (4.4.4) to zmieni się znak funkcji falowej. Dlatego tę funkcję nazywamy antysymetryczną. 

Zauważmy, że gdyby stan a był taki sam jak stan b, to antysymatryczna funkcja falowa byłaby równa zeru. Wynika z tego, że dwie cząstki identyczne opisywane przez antysymetryczną funkcję falową nie mogą znaleźć się w tym samym stanie kwantowym. Jest to zasadnicza własność układów kwantowych mająca ogromne konsekwencje.

Inaczej można wypowiedzieć następująco. 

W danym układzie kwantowym nie może być dwóch identycznych cząstek w tym samym stania kwantowym, jeśli są opisywane przez antysymetryczną funkcję falową. Takimi cząstkami są: elektron i inne cząstki posiadające spin równy . Ich własności opisuje statystyka kwantowa Fermiego-Diraca i z tego względu zwane są fermionami. W układzie kwantowym (a więc w atomie) nie może być dwóch fermionów (a wiec elektronów) w tym samym stanie kwantowym, tzn. posiadających te same cztery liczby kwantowe: n, l, ml, ms. Jest to treść zasady zwanej zakazem Pauliego. Można się przekonać, że zgodna z tą zasadą jest struktura układu okresowego pierwiastków tj. budowa powłoki elektronowej atomów kolejnych pierwiastków tworzących tablicę Układu Okresowego Pierwiastków.

---