31942 zad19

Przykład 3.7. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że w produkcyjnej partii 1000 urządzeń elektronicznych liczba k wyrobów w pierwszej klasie dokładności będzie się zawierać między 700 i 800, jeżeli w warunkach stabilności procesu technologicznego w fabryce prawdopodobieństwo wyprodukowania pojedynczego urządzenia w pierwszej klasie dokładności jest równe 0,75.

Rozwiązanie: Mamy podstawowe dane do obliczeń: n -1000, p = 0,75, q ~ 0,25, np - 750,

Jnpą = Vl¹000 • 0,75 • 0,25 = 13,69, a = 700, /? = 800.

Obliczamy a i b:

a -

a-np

ftpq

700-750

13,69

- -3,65,

_{6 =    =} £00-750

■\jnpq 13,69

a zatem prawdopodobieństwo tego, że liczba k urządzeń w pierwszej klasie dokładności w partii 1000 wyrobów jest zawarta w przedziale między 700 i 800 wyraża się wzorem:

P(700 <k< 800) = <3> (ń) - O (a) = O (3,65) - <D (-3,65) =

= O (3,65) + <D (3,65) = 2<D (3,65).

Dla x = 3,65 odczytano z tablic (dodatek D4) wartość <J>(3,65)=0,49987, wobec czego:

P(700<£< 800)* 0,99974.