2740389312

Cl	Y, Z	X	Y	I.p=P 3 3
c2	Y, Z	Z	Z	3 3

Prawdopodobieństwo tego, że strażnik poda imię Y jest równe -+y=-^- ' ^st^ otrzymujemy, że prawdopodobieństwo tego, że X zostanie ułaskawiony, jeżeli strażnik P

powiedział imię Y jest równe -7-^— = —, 0 < —< — .

i₊P 1+P l 1+P    2J

3 3

Dla p = 0 to prawdopodobieństwo jest równe 0, a dla p = 1 jest równe ^.

Więzień X powinien mieć nadzieję, że strażnik bardzo nie lubił więźnia Y.

Trzy karty (jedna z wielu wersji paradoksu Monty Halla, w TVP był teleturniej „Idź na całość”)

Na stole leżą koszulkami do góry, w nieznanej graczowi kolejności, trzy karty: As, Król i Dama. Jeżeli gracz odgadnie prawidłowo położenie Asa, wygrywa dużą nagrodę. Gracz wskazał kartę środkową i wtedy bankier mówi: „Chwileczkę. Odkryję jedną kartę z pozostałych dwóch, a ty się zastanów, czy chcesz zmienić swój wybór”, po czym odkrywa pierwszą kartę z lewej i jest nią Król. Bankier zna położenie kart i odkrywa zawsze kartę różną od Asa. Jeżeli ma do wyboru dwie karty Króla lub Damę, wybiera losowo każdą z nich z prawdopodobieństwem równym 'A.

Czy gracz powinien zmienić swój wybór?

Typowa agitacja (błędna)

Zostały dwie karty, As i Dama. Jedną z nich ma bankier, a drugą gracz. Jest więc wszystko jedno czy gracz zmieni swój wybór czy nie, w obu przypadkach prawdopodobieństwo wygranej jest równe 1/2.

Szczegółowe rozwiązanie.

Zestawmy w tabeli wszystkie możliwe pary kart bankiera, kartę graczach i decyzję bankiera

	karty bankiera	karta gracza	karta odkryta przez bankiera	prawdopodobieństwo
1	A, K	D	K	1 3
2	A, D	K	D	1 3
3	K, D	A	K albo D	1 3

Zauważmy, że w trzecim przypadku bankier może pokazać K albo D.