50571 IMG'98

LJ>.!!lii!L AV* SM • ćwiczenia

I I Określ wartość średnią prądu na diodzie w zależności od waności średniej napięcia na

diodzie, jeżeli io ostatnie ma rozkład wykładniczy z parametrem a, zaś charakterystyka prądowo-naptęciowa ma postać I^sexp(U)-l. Czy zawsze istnieje SI?

Oblicz bezpośrednio 21. bez znajdowania pj.

2 Znajdź py jeżeli

u) Y=oX+/t. pyjest dowolna (prześledź wpływ stałych a i b na graficzną posiać py),

Przekształceniu Y“.y(X)śiyimaj monoiouiczne i rózniczkowaliie: zatem można skorzystać z twierdzenia... w punkcie a) jesi nawet liniowe, co umożliwia sprawdzenie wyniku przy pomocy funkcji cliarakicrysiyczjirj. W punkcie li) otrzymasz rozklail Itinaiylmiczno-narmnlny.

3 Znajdź py jeżeli

a) Y=o sin(X+0), gdzie o. 0 - stale (o>0). zaś p.\ jest stała dla -7i£x<n i równa 0 poza tym przedziałem.

Tutaj przekształcone Y*je(X) jest różniczkowaluc. lecz t> Iko przedziałami monoioiiicznc. Postępowanie w i.ikuii przypadku piszemy równaiuci«j;(ij irakiuja: i jako parametr przebiegający cal;) dziedzinę Y.

dla każdego i- znajdujemy pierwiastki .....i_t naszego równania w dziedzinie X i wówczas mamy

II'*'- -♦l*.\<^Jk'*ł^/bż'ta'iłl - dlaczego" Sprawdź ze dla ps danego u zadaniu mamy 2 pitiwinsiki dla kn/dego i*. Osiaiccznie oiizymnsz ruzkimi ii/ni t

Stosując postępowanie jak w punkcie a) otrzymasz rozkład gamma rzędu... z parametrem., por. Ćwicz.

VII. zad 3b, sprawdź w podręczjukadi. ze r(t).5i = Jr. ■ Teraz, zauważ. z.c składniki Y są także iid i

Uwaga iin paizystusc ii i związaną z mą liczbę nilcicsuincycli nas pierwiastków!

SM ■ ćwiczenia.

v f •uNarysuj dystrybuanię Fy. gdzie Y=g(X). dla 3 przykładów funkcji g( j pokazanych

_____l_ /_________I-    ■    1.1.    __________L..X -ł-l.l.j____

na

rysunku (wszystkie odcinki ukośne ma równomierny w przedziale <-2t\.2c>.!

ą nachylenie I) Zakładamy, ze X ma rozkład

^5^Znajdź pi metodą przekształcenia 9 Jwrotnego, gdy a) Z=X+Y dla (X,Y) o dowolnym rozi ladzie p(jcj*),

' f,j [SHhHH

Jiik wiadomo, musimy szniozuic dobrać drugie przekształcenie U“/i(X.Y) - w zasadne dowolnie. u praktyce lak. by łatwo było wyrazić X. JY poprzez Z. U (na lym właśnie polega s/iuk.i). Tu najprościej U“Y, stąd przekształcenie odwrotne.., inkobian... i par o raz im jako rozkład brzegowy. Przy oka/ji okładając ziuijontość 0(X). o(Y) i p$| - Ćwicz VIII. zad. 5b) - zbadaj; wjakich gr;.mcacli może zmieniać się o(X+Y). Ro/.wazjako pr/midck szczególni niezależność X i Y. zestaw wyniki z

odpowiednimi własnościami wariancji

|

b) Z=X/Y, dla (X.Y) o 2-wymiarowyn

funkcji cliarnkicrysiyczjicj • Ćwicz. VII, zad.l.

rozkładzie normalnym - Ćwicz VIII, zad 4.

Postępuj jak w punkcie a) | obliczając p, dokonaj oczywistego podstawienia Jaki /urny Ct juz typ rozkładu ma Z. gdy X i Y są nicknrdo rauc Oj: w wykładniku pyt brakuje...)$

c) Z = vX^? + V^! . zaś X t Y są wzaji^i u 'córtsnHHH Dobierz Uⁿnrcig(Y/Xj * pewnie 10 mc, współrzędnymi bieguuowyun (długość X i V Stąd przekształcenie odwrotne... całka z ngi • wbrew' pozoiom l*. łatwal

tnie niezalcziwiiii zin.l o lozkladaclt NlO.o)

esi pierwsze, o czyni pomyślało’ Ale /.i 10 teraz Z 1 U sa I faza wektora wodzącego) punktu o ivs|>ólf/cdnvdi pioMok. iuvi.li I jakobina . i |i/j: oraz |i| [rarklmlItm-lrlyhnt plo odpowiedni.' Przy okazji znajd/ luzklad U. ij (a/)’ * takiego wy doba

S|iodzjcualcs Pomyśl o alternatywnej! iciod/ie rozwiązania / wikor/ysiaiuciu /ad ilu

1$