71608 str011 (5)

§ 1. CIĄGI I SZEREGI LICZBOWE O WYRAZACH ZESPOLONYCH 11

§ 1. CIĄGI I SZEREGI LICZBOWE O WYRAZACH ZESPOLONYCH 11

00

n= 1

0

oo

En"

n\(e-i)"’

3. Zbadać zbieżność szeregów:

00

n= 1

Odpowiedzi

oo

n(3i—1)" ^ ,

00

n = 1

oo

n— 1

1.    a) Zbieżny, z₀ = 2, b) rozbieżny, c) rozbieżny, d) zbieżny, z₀ = 0, e) zbieżny

2"

z₀ = /, wskazówka: wykazać, że-->0, f) zbieżny, z₀ = 0, g) zbieżny z₀ = 6+2/,

m

h) rozbieżny.

2.    a) Rozbieżny, b) bezwzględnie zbieżny, c) rozbieżny, d) bezwzględnie zbieżny, e) bezwzględnie zbieżny, f) bezwzględnie zbieżny, h) bezwzględnie zbieżny.

3.    a) Rozbieżny, b) bezwzględnie zbieżny, c) zbieżny, d) bezwzględnie zbieżny, e) rozbieżny, f) zbieżny, g) bezwzględnie zbieżny.

§ 2. Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej

Wiadomo, że liczbom zespolonym można w sposób wzajemnie jednoznaczny przyporządkować punkty płaszczyzny. Każdej liczbie zespolonej z = x+iy odpowiada na płaszczyźnie z danym układem współrzędnych prostokątnych punkt z o współrzędnych (.v, y) i odwrotnie: płaszczyznę, której punktom zostały przyporządkowane w powyższy sposób liczby zespolone nazywamy płaszczyzną zmiennej zespolonej.