76619 Transport
2

są to odpowiednie wartości liczone teoretycznie dla współczynnika tarcia |i = 0,225 oraz stanu wyjściowego przyjętego całkiem dowolnie według rys. 293, O.

W pomiarach, których celem jest dokładniejsze sprawdzenie współczynnika tarcia można uniknąć tej dowolności przez wykonanie przed pomiarem jednego obrotu lub też przez odrzucenie pierwszego pomiaru.

Jeśli oznaczy się długość połowy obwodu koła przez X, wydłużenie sprężyste takiego odcinka liny przy wzroście równomiernego obciążenia z Sj na równomierne obciążenie St przez kz, moduł sprężystości liny przez E, a jej przekrój przez /, otrzymuje się

X(S,-S,)

A.* — -

El

Przyjmując dalej, że różnica w rzeczywistych długościach tego odcinka liny ułożonego na kole przy jeżdzie raz w górę w kierunku większego obciążenia Si, drugi raz w dół w kierunku mniejszego obciążenia Sj równa się A, to widać z rozkładów sil przedstawionych na różnych fazach rys. 293, że A jest wydłużeniem sprężystym odcinka liny, leżącego na kącie jałowym x—a, pod wpływem różnicy równomiernie rozłożonych obciążeń S)—S>.

Jeśli wydłużenie sprężyste odcinka liny na kącie skutecznym przy wzroście obciążenia ze stałej wartości S-> aż do wartości Si i przy rozkładzie logarytmicznym oznaczy się przez 3 oraz analogicznie sprężyste skrócenie przy przejściu ze stałego obciążenia Si według logarytmiki na S> przez 6, to oczywiście musi być

k* = A 4* g + 4

Rozpatrując teraz drogi absolutne przebyte przez punkty B_t oraz B» po kolejnych półobrotach koła otrzymuje sie, według rys. 293, 1 + 8 przy powyżej przyjętym znakowaniu, poniżej podane wartości przesunięcia, przy czym trzeba zwrócić uwagę na to, że przy przejściu ze stanu 2 na stan 3 i ze stanu C na stan 7 w czasie obrotu koła o kąt n — rt nie ma pełzania liny.

1.    B,A_r = X + \y

B-A, - X + 3

2.    B,A, = 2 X + 2k,

BjA₂ ~ 2 X 4- k* -j- fi

3.    B,A., = X + 2k,

B*A_t — X 4- k-,. + £

4.    8jAj ⁼ 2 k* — Qa

B₂A, = k + a + » = 2 k, — A = dn

5.    B,A₂ = X — pu — 8 B₂A, =* X — d,i — k₂

6.    B,A, = 2 X — p_a — 8 — k*

B.Aj = 2 X — dj — 2 k«

7.    B,A₂ = Xtpa — O — kr B.A, = X - db - 2 k,

8.    BjA-, — — Pa — 4 —    — 0 — — Pa 2 k„ j- ś — Pa

B₅A, = -da— 2kr = — d b

Stąd wynika licząc wartościami bezwzględnymi

Pa — d₈ — A

oraz

Pb — d/t — Pa 4- 2 kr — A — da — 2 kx ■ 0

Powyższe obliczenie wykonano przy założeniu precyzyjnego zatrzymania się kola po kolejnych obrotach. W rzeczywistości precyzja taka nie jest możliwa, ale też jest zupełnie zbyteczna, gdyż w wyniku potrzebna jest tylko znajomość wielkości Pa — d₈ oraz Pb — db a te stanowią różnicę długości, które są niezależne od dokładnego zachowania punktu zatrzymania koła. Całe doświadczenie można prowadzić bez użycia jakichkolwiek wyszukanych precyzyjnych środków, najprostszym sposobem używając papieru milimetrowego jako jedynego przyrządu pomiarowego. Osiąga się przy tym wystarczająco dokładny obraz przebiegów i orientacyjne wartości współczynnika tarcia oraz dokładną wartość pełzania liny. Średnio biorąc gt,—d(, = 0, podczas gdy g₃ — d, ma stale, pewną dodatnią wielkość rzędu kilku milimetrów. Takie doświadczenie powtarzano kilkakrotnie na tym samym szybie oraz na innych szybach. Z tablicy 10 wynika, że odcinek liny B_t B* przybiera różne długości zależnie od kierunku nawijania, a przyczyną tego jest właśnie rozkład naprężeń na kącie opasania tego rodzaju, że zmieniają się one logarytmicznie od Sj do So w obszarze wyrównania, a są stałe na kącie jałowym n — a.

Ponieważ według prawa Hooke’a jest

.    ,    .DS,-S,

A = (r. — a) — —!--

2 Ej

oraz

albo

więc albo też

S, = S*e^r°

1 . S,

a = — In —

s,

i¹ =

D (S, - S₂) ln -1

_■S*

Dr. (S, - S₂) - 2 AEj

ln —

=

A łHL

d s,-s_t

jednakże w myśl poprzednich wyników było

*    2 Ej

więc

gdzie

D(S,-S.)

X, ln Al S„

^ = —--

« (>-. - 4)

^A ~ '£>6 - <*(,) ) — ^dj ~ ^dh

Wprowadzono tu rozwiniętą wartość na A w celu wyeliminowania wpływu niedokładności w zatrzymywaniu kola pędnego na pomiar.

Związek między wartością A a współczynnikiem tarcia n obrazuje rys. 294. Minimalna wartość współczynnika tarcia, poniżej której następowałby poślizg liny na kole, wynosiła w tym przypadku 0,1. Wtedy A=0, a obszar skuteczny rozciąga się na cała długość kąta opasania. Przy wartości A = 4,3 kąt skuteczny redukowałby się do zera, a wartość współczynnika tarcia rosłaby do nieskończoności. Praktycznie biorąc nie otrzymano nigdy A > 4, tak że zawszę było p < 1.

Prócz pełzania widoczne jest również i zachowanie sie skrętu liny, który ucieka ze strony silniej obciążonej na stronę słabiej obciążoną. W omawianym wyżej przypadku ten obrót liny wynosił według obserwacji 180° przy pięciu jazdach. Wartość współczynnika tarcia liny na wykładzinie

1« Wyciągi szybowe

241