PICT6503

wośu, np. przy badaniu częstotliwości występownnin trudności w nauce w równych grupach uczniów, pr/y badaniu zgodności występowania zjawisk w grupach. np poziomu nauczania w szkole, poglądów politycznych, rodzajów zainteresowań, jak i zależności pomiędzy różnymi zmiennymi, np między płcią a osiągnięciami szkolnym, pochodzeniem społecznym a wyznaniem religijnym, miejscem zamieszkania a poziomem aspiracji, itp. Test z' można stosować przy stosunkowo dużych próbach badawczych. Aby obliczyć wartość / należy:

a)    materiał empiryczny ująć w tabelach dwudzielnych (2 cechy |x> 2 warianty) lub wiclopolowych (2 cechy jki kilka wariantów);

b)    postawić hipotezę zerową zakładającą, iż nic występuje zależność między badanymi zmiennymi, lub. ze nic ma różJiie między grupami;

e) ustalić poziom istotności, np. <i 0.05; lub 0,01; d) ustalić stopnic swobody df;

c)    odczytać z tabeli wynik teoretyczny Chi . zgodnie z określonym poziomem istotności i obliczonymi stopniami swobody;

Interpretacja wyniku jest następująca: odczytany z tabeli A 3 wynik tcorc-Clir porównuje się z wynikiem empirycznym obliczonym z materiału

Jeżeli: wynik empiryczny jest mniejszy od teoretycznego:

Chi' < Chi*

tmp    iti#

różnice uważa się za nieistotne i przyjmujemy hipotezy zerow ą H_iU odrzucając hipotezę roboczą ///.

b) Jeżeli natomiast wynik empiryczny jest większy od wyniku teoretycznego.

wówczas różnice uznaje się za istotne i hipotezy zerową l!„ odrzucamy, przyjmując hipotezy roboczą ///.

Jeżeli empiryczny wynik Chi przekracza teoretyczną wartość Chi² tak znacznie, że nic odpowiada mu żaden poziom istotności uwzglydniony w tabeli AJ 3, wówczas przyjmuje się, /c wartość Chi' jest mniejsza od poziomu istotności 0,001 i założenie ma postać: p < 0,001.

Podstawowy wzór dla obliczenia wartości testu Chi'jest następujący: /, liczebność empiryczna badanych cech z próby;

/., liczebność oczekiwana liczebność rozkładu teoretycznego.

Oczekiwane liczebności rozkładu teoretycznego oblicza się wg wzoru

suma wartości wiersza, w którym znajduje ac wartość oczekiwana suma wartości kolumn, w której znajduje uę wartość oczekiwaru Stopnic swobody dla testu niezależności Chi² oblicza się wg wzoru

df-tkl-IXw- I)

kl ilość kolumn w tabeli w ilość wierszy w tabeli.

Test Chi' test niezależności dwóch zmiennych - tabele c/teropolowc

Podany sposób obliczania ma zastosowanie zarówno dla tablic czteropolo-wych, z których każda z cech posiada dw a warianty, jak i wiclodziclnych w których może wystąpić w iele wartości zmiennej.

Przykład analizy materiału ujętego w tabeli 4-polowcj podano w lab 33 W 300 osobowej losowo dobranej grupie uczniów pewnej szkoły przeprowadzono badanie, mające na celu określenie: „Czy dojazdy uczniów do szkoły, mają wpływ na wyniki nauczania?

Tabela 33. Dojazdy uczniów do szkól a w\niki » nauce

Droga dziecka >! ■	Przeciętne wyniki w nauce		Ogółem
szkoły	Powyżej średniej	Poniżej średniej
Dojeżdżający	46	74	130
Miejscowi	64	116	170
Razem	no	!90	300

Źródło: Dane hipotetyczne.

Przy zastosowaniu testu '/ spróbujmy zweryfikować hipotezę o niezależności zmiennych „x" i „y". przyjmując poziom istotności a = 0,05

Należy wykorzystać wzór. Chi² V⁽- ;

Jo

Wzór ma zastosowanie także do tabel wielodzietnych, z których ka/da cecha ma dwa lub w ięcej wariantów.

Należy obliczyć wartości oczekiwane t\, wg podanego wzom:

317

(/: v)