12 (11)

12 (11)



Biblioteczka Opracowań Matematycznych

A

(1.24)    (v _ ay nazywamy ułamkiem prostym pierwszego rodzaju.

Funkcję wymiemąjednej zmiennej postaci:

Ax + B

(1.25)    (v:+£v+ J nazywamy ułamkiem prostym drugiego rodzaju.

b/ ułamek podcałkowy jest niewłaściwy, wówczas należy wyłączyć wyraże--nie całkowite poprzez wykonanie dzielenia wielomianów. Resztę z tego dzielenia należy zapisać w postaci ułamka właściwego i postąpić jw. cJ licznik ułamka podcałkowego jest pochodną mianownika tego ułamka. Należy wówczas zastosować wzór (1.22) ze str. 14.

d1 licznik ułamka podcałkowego można rozłożyć na składniki, z których jeden jest pochodną mianownika a drugi stanowi nowy przypadek, e/ funkcję wymierną przez odpowiednie podstawienie da się sprowadzić do postaci funkcji wymiernej, której całka jest postaci arctgx.

r dx x-k=4bt _ r yfbdt _ -Jb r dr l


^(x-kf+b dx-4bdt 'br+b b •'/*+! -Jb


= —j= arcigl + C =



PRZYKŁADY CAŁKOWANIA

79/



80/ r 6+s

hix+x1

|ln|l2x + x2| + C


x + 2

81/

r A

r A _

x + 2 = t

J x2 +4x + 4

(x + 2)2

ll

■s

82/

(• dr

f

dx

J-x2 +6x-

5 J(x-

-sX*-D

r

■"r2 t


• + C


Pomocniczo rozkładamy funkcję wymierną na ułamki proste. A zatem: 1    A B /4(x-l)+5(x-5) x(A + B)-A-5B

(x-5X*-l) jc —5 x -1    (x-5X*~l)    (x — 5Xjc 0

.4+5 = 0

Stąd:    1-/1-55 = I


A = -4

I


B =--

4

/ = --    + i f— = ---ln|x-5| + -ln|x-l| + C

4Jx-5 4 ^ jc — 1    4 1    1 4 1    1


1 r dx 1 r dx


83/    f _= f.

3 4x - 5x2 J


dx


= 1


x(4 - 5x)

_1_ A_ B x(B-SA)+4A

x(4-5x) x 4-5x    x(4-5x)


5-5.4 = 0 4/4 = 1


A = — 4

5=* 4


/-i tŚL+Ł f A _lnH lnl4~5-yl, r

4 x 4 M-5x 4    4


847    t .u"

r^U - r*T**,3 f-jiiU+ 11 f-^L-,

Jx2-x-2 J x2-x-2    2Jx2-x-2    2 Jx2-x-2


= ^-ln|x2-x-2|+t    t-= ^-ln|x2-x-2|

2    1    1    2 J ( I y 9    2    '    '3

r"!; ~4


tli


+ 0


-23-


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
12 (11) Biblioteczka Opracowań Matematycznych A (1.24) {x-aY nazywamy ułamkiem prostym pierwszego
11 (12) 70/Biblioteczka Opracowań Matematycznych u = x du = dx dx dv = —— v = -clgx sin* x = -xctgx+
11 (12) Biblioteczka Opracowań Matematycznych 70/ ~ J Cl xdx sin: x71/ rcos J cii = -x ctgx+ jctgxdx
11 (12) Biblioteczka Opracowań Matematycznych 70/ ~ J Cl xdx sin: x71/ rcos J cii = -x ctgx+ jctgxdx
24 (3) Biblioteczka Opracowań Matematycznych PRZYKŁADY CAŁKOWANIA 149/
24 (3) Biblioteczka Opracowań Matematycznych PRZYKŁADY CAŁKOWANIA 149/
24 (885) Biblioteczka Opracowań Matematycznych 4/ badana jest próba o liczebności n. Końce przedział
06 (4) 23/Biblioteczka Opracowań Matematycznych C lx2dx WT7 3+*3=/5 3x2dx = 5tAdt x:dx = -tidt
107 Biblioteczka Opracowań Matematycznych równań różniczkowych wyższych rzędów z pełnymi
10 (17) Biblioteczka Opracowań Matematycznych = _ (inj^iy ln
13 (10) Biblioteczka Opracowań Matematycznych85/ r_; Ux- x-4 x-4(*-2X*-3) A ~dx — / B _ x(A +
15 (7) Biblioteczka Opracowań Matematycznych 99/ r dx _ r dxJx3 + 8 " J(x + 2XxJ-2x + 4)“ 1_ A
16 (5) Biblioteczka Opracowań Matematycznych - f/+2 <&=— f^ r+2^r=— J^rH 2+2<fe=—
18 (5) Biblioteczka Opracowań Matematycznych107/ fxdx idi rfdt r*6rdt e r rat , tcat , t, . i „ , =
20 (4) Biblioteczka Opracowań Matematycznych Do obliczenia całek 118/ i 119/ zastosowano metodę wspó
21 (5) Biblioteczka Opracowań Matematycznych Biblioteczka Opracowań
Biblioteczka Opracowań Matematycznych 164/ (xarclgxdx J"M arclgx 2(1 + JC u = arctgx xdx du

więcej podobnych podstron