13896 Obraz
2 (84)

zupełnie nie związaną z opisem rzeczywistości. Przynajmniej od XIX wieku dysponujemy również wiedzą na temat zakodowania w nim liczb pierwszych (E. Kummer).

Fragmenty prawdy były wici od dawna znane i ogólnie dostępne. Lekceważono je wszakże, nie pi •>,/iiwając ich rzeczywistego znaczenia.

Dlaczego trójkąl Pum ala |. i niklowany w liczbach pierwszych?

Ilustracja 15

Rozpatrzymy tu duży, liczący sześćdziesiąt pięć wierszy trójkąt Pascala nazywany trójkątem Sierpińskiego. Polski matematyk Wacław Sierpiński jako pierwszy wpadł na pomysł, aby nie zapisywać liczbowo współczynników dwumianowych, lecz oznaczyć kolorem białym i czarnym podzielność poszczególnych liczb Pascala przez 2 (patrz il. 15). W tym szczególnym obiekcie geometrycznym liczby parzyste oznaczono więc jako białe pola (sześciokąty), nieparzyste zaś —jako czarne. W geometrii tego tworu zaskakujących jest już pierwszych osiem wierszy. Tworzą one trójkąt równoboczny, który powtarza się następnie w ósemkowym rytmie.

Drugą zastanawiającą rzeczą są białe Ii0|kąiv, puwięki.?ti|nu mi, w określonym rytmie. (ieonietria powstała wskutek u li •>>;Mailu m•••» im

zwę geometrii fraktalnej. Termin ten został wprowadzeni ih U M-m

delbrota (1975) na określenie zjawiska „autopodobiciislw a | )|n żnin > zowania tego zjawiska przytacza się często przykład powleizi Ititl l»ti!n flora, gdzie w małycli fragmentach znajdujemy odbicie Im.limc Vi* ¹ szych.

Ów pierwszy trójkąt (najłatwiej opisać go w powięk . mu il Im kryje tajemnicę, której poszukiwałem całe życie.

Ilustracja 16

Trójkąt ten składa się z 36 = 6-6 sześciokątów. Dwa począł kowe wiersze są czarne, ponieważ występuje tam trzykrotnie nieparzysi u liczba 1 (por. także il. 13):

1

1 1

2 1

3    3

W trzecim wierszu znajdujemy pośrodku bulą plamkę, pmili u o liczba 2 jest parzystą liczbą pierwszą. W czwartym wn is/ii immn tylko liczby nieparzyste, zatem cały rządek jest czaim > p"" i >11 " i. •• sposób struktura tworzy element większego trójkąta, /In/nm i'n - ośmiu wierszy. Struktura ta jest symetryczna i wygląda jednakowe u . i. stron. Co więcej, powtarza się w większym trójkącie wl,raili n \ i . Dlatego również on wygląda ze wszystkich stroił jednakowo \N mdl u

między tymi trzema trójkątami znajduje się czwuits luab ti"|t p .....i

wróconych wierzchołkach.

Z czterech początkowych wierszy tiójkąla l'i ■ da >• wilka , la jedynki dają po zsumowaniu parzystą liczbę ' w im lyptm It * is*n i.