307 2

307

7.6. Rachunek operatorów

Mi wynika iw.erd«nie.

Przvki.au 7.6.3. Z wzorów (7.6.7) i (7.6.8) wynika, że (zob. (7.5.3)).

Przykład 7.6.4. Dowód operatorowy wzoru Eulera- Maclauriua (zob. § 7.4.4).

Sumę    *

T{ h) = h (}f₀ +/, +...    i + i/_n)

z wzoru trapezów (7.4.2) można wyrazić w takiej postaci operatorowej; f(6)=/i(i+c*^D-...+e^,n

y=o

Z wzoru dla sumy szeregu geometrycznego wynika, że

)A/(x₀> =

^f'W=(-4⁺Jrf⁺y«*“)'

'rzyjmijmy teraz (zob. przykład 3.1.7), ż.e Wtedy

r eM *    .

77=T-^,+,?y-

e^-1

*/(*«)■

-jr--/(xo)+ yf/ił/jy-N^-Dwuo).

°    >-j

ćw

uczeniem dla czytelniku może być sprawdzenie, co oznacza równość

Tih)-*lf\*)dx+ ic,h‘(r ‘\*.)-j^u“(*„>)•

JC₀    i * I

^dniająca podejście przyjęte w dowodzie twierdzenia 7.4.2.

Poniższa tablica (zaczerpnięta z artykułu Bickley'a z 1948 r.) streszcza pewne uży-^zne Wiązki łączące poszczególne operatory różnicowe;