329 (13)

658 26. Analiza obwodów nieliniowych

658 26. Analiza obwodów nieliniowych

Rys. 26.5. Przebieg strumienia skojarzonego cewki. I — składowa przejściowa, 2 — składowa ustalona. 3 — strumień skojarzony ze wzoru (25.15)

duże przyrosty prądu. W punkcie 11.2.4 stwierdziliśmy, że po włączeniu napięcia sinusoidalnego do obwodu zawierającego opornik i cewkę liniową, największa wartość prądu może równać się podwójnej wartości maksymalnej prądu ustalonego. W przypadku obwodu zawierającego cewkę z rdzeniem stalowym, największa wartość prądu może być większa od maksymalnej wartości prądu ustalonego kilkanaście lub kilkadziesiąt razy.

Rys. 26.6. Przebieg prądu w obwodzie z rys. 26.4

26.3. Metoda linearyzacji wieloodcinkowej

W metodzie linearyzacji wieloodcinkowej charakterystykę elementu nieliniowego aproksymuje się za pomocą linii łamanej i dla poszczególnych odcinków otrzymuje się równania liniowe; na przykład w przypadku charakterystyki y = /(x) przedstawionej na rys. 26.7 otrzymujemy równania

X: II x |2= X	gdy	0 ^ x ^ x,,
y-yi+x^2 x'(^x )> x2 X,	gdy	Xj < X ^ x2

itd., przy czym odcięte x,, x₂,... oraz rzędne y,, y₂,... punktów załamania linii łamanej odczytuje się z wykresu.

Metodę linearyzacji wieloodcinkowej stosuje się wówczas, gdy z góry wiadomo, że rozwiązanie równania różniczkowego opisującego układ jest monotonicznie rosnące, jak np. przy włączeniu napięcia stałego do obwodu z rys. 26.1, bądź też monotonicznie malejące. W tych warunkach nie ma bowiem trudności z przechodzeniem z jednego odcinka linii łamanej na następny.

Rys. 26.7. Aproksymacja charakterystyki nieliniowej za pomocą linii łamanej

Sposób postępowania przy stosowaniu omawianej metody jest następujący. Do równania nieliniowego opisującego rozpatrywany obwód podstawia się równanie dla odcinka linii łamanej w przedziale 0 < x < W wyniku otrzymuje się równanie liniowe, którego rozwiązanie jest słuszne we wzmiankowanym przedziale. Na podstawie otrzymanego wyrażenia wyznacza się czas t_u w którym rozwiązanie przybiera wartość y,; znalezione rozwiązanie odnosi się do przedziału czasowego

0    < t < t_v

W dalszej części obliczeń przechodzi się do następnego odcinka linii łamanej

1    równanie tego odcinka podstawia się do równania nieliniowego, które w ten sposób przekształca się znów w równanie liniowe. Po rozwiązaniu tego równania otrzymuje się inne wyrażenie niż w pierwszym kroku obliczeń. Następnie oblicza się czas t₂, w którym rozwiązanie przybiera wartość y₂, a otrzymane rozwiązanie jest słuszne w przedziale f, ^ t < f₂.

Opisany proces obliczeniowy powtarza się dla kolejnych odcinków linii łamanej. Wyznaczone metodą linearyzacji odcinkowej rozwiązanie jest tym dokładniejsze, im więcej odcinków zawiera linia łamana aproksymująca charakterystykę elementu nieliniowego, czyli im lepiej łamana „przylega" do tej charakterystyki. Omawiana metoda zaliczana jest do metod graficzno-analitycznych.

Przykład. Do obwodu zawierającego opornik liniowy R = 500 Q. cewkę liniową o indukcyjności L = 10 H oraz prostownik o znanej charakterystyce nieliniowej załączono w chwili r = 0, napięcie stałe £ = 40 V (rys. 26.8). Wyznaczymy prąd w omawianym obwodzie.

Charakterystykę /'(//) prostownika aproksymujemy za pomocą linii łamanej zawierającej dwa odcinki (rys. 26.9). Równania poszczególnych odcinków linii łamanej są następujące:

("0.00151/,    gdy 0^/^0,0164 A,

' ~ ( -0,02 + 0.00333//.    gdy i 2 0.0164 A.

Równanie napięciowe rozpatrywanego obwodu:

di

L — + Ri + u(i) = £, di

gdzie uli) oznacza napięcie na prostowniku.