331 2

331

8.2 Metod& Eulera z ekstrapolacją i cerowaną ftichardsona

otrzymanych dla dwóch różnych długości kroku. Ekstrapolację można później wtedy, gdy długość kroku zmienia się w ten s?.ni sposob i w tych samych '■ ^ćaeh dla różnie wybranych kroków początkowych. Na rysunku 8 2.i zilustrowano sytuację, goy ekstrapolacja bierna jest dopuszczalna dla dwóch różnych początkowych

jhsfiości kroku. ó₀ i ■?*«>

x=0

otiliezoria 'czpoczętf 7 brakiem

'Obliczenia rozpoczęte z krokiem ^

Rys. 8 2 f

Zadani*

1.    Dla zagadnienia y‘— I+;ry^J. ^(0)^0 obliczyć y(0.5). stosując metodę Eulera i ekst a polać je ł terowaną Richard sona W obliczeniach utrzymywać cztery cyfry ułamkowe

2.    W obliczeniach metodą Eulera otrzymano dla różnych długości kroku następując? ‘wyniki

h —0,05 h —0.! h =0 2 1.22726 I 22595 1.22345

Znaleźć ża pomocą ekstrapolacji lepszą wartość.

3.    Nap.sac w Algolu fragment programu real-żujący metodę Fulcra wraz z ekstrapolacją i terowaną Rśchardsona. Założyć, że opisano luukcję / <x. y) i że w ekstrapolacji róóźna dysponować dostatecznie dużą tablicą.

Rp| Wypróbować rnetodę Eulera z długością kroku k dla zadania testowego

/= -y.    y(0)-l.

(^r) Wyznaczyć jawne wyrażenie dla y_n

0>) Ola jakich wartości h ciąg {>■.,)T-o J^C$^Ł ograniczony?

O Obi.cżyć I im. (>»(*, /*> — <?

-    k~>0

^stosować metodę Eulera do układu

y' = Ay. y(0) = c.

er z

stalą, którą można przekształcić do postaci przekątniowej. Zakłada się, wymości własne ieżą w pi-zedziaie | — k. 0}. Jaka jest największa długość kroku, dla BP ^C;rtS wektorów ₀ jest ograniczony?