348 (27)

348

-    10. Dynamika punktu

Zadanie 10.120 Nu punkt muterialny A o masie m działa siła odpychająca od stałego Środku O odwrotnie proporcjonalna do trzeciej potęgi odległości między nimi (współczynnik proporcjonalności jest równy k). W chwili początkowej punkt znajdował się w odległości Xo od środka O i otrzymał prędkość vo skierowaną do tegoż środka. Znaleźć najmniejszą odległość O A, na którą może dojść punkt A.

Odpowiedź

Xq*JH

O A =    ------

7* + mv%x%

Zadanie 10.121 Na końcu nieodkształconej sprężystej nici, która może przenieść maksymalną siłę Q, zawieszono ciężar M o masie m i puszczono bez prędkości początkowej. Znaleźć, przy jakiej wartości m nić zerwie się i jaka będzie prędkość ciężaru M w chwili zerwania. Współczynnik sztywności nici jest równy c.

Odpowiedź

m >

Q_

2 g

Q(2mg - Q)

Zadanie 10.122 O jaki kąt a od pionu należy odchylić wahadło matematyczne o długości / = 7 m, aby nitka po uderzeniu o kołek B mogła (rys. 10.79):

RYS. 10.79

1)    przyjąć położenie poziome,

2)    tylko jeden raz owinąć się wokół kołka BI

Wskazówka. Przy rozwiązywaniu punktu 2) należy wziąć pod uwagę, że nitka przestąje już być napięta i mamy do czynienia z rzutem ukośnym. Zasięg tego rzutu musi być taki, aby trafić poza punkt B.

Odpowiedź

1) cos a =

3

7

2) rzut ukośny powinien nastąpić dla kąta <p, mierzonego

od linii BC\, tg <p = —j= z prędkością Vq v2

li

■ji

. Speł-