38 (242)

toi

poi

nU

nlAledźwy , na przykładzie sprowadzenia trójką-pra® do położenia pionowo rzutującego - rys. aI,J ABC do położenia, w którym płaszczyzna stenie prostopadłe do rzutni pionowej I ot-otu 1 jako^prostą pionową przechodzącą » : danego trójkąta. W rozpatrywanym przykła-zi 1 przez wierzchołek C trójkąta ABC.

punktów

z punkty A’., BJ i 1j odnoszące pionowe,

proste ■    i t po-

¹    £■ .    i* ■ w

i wyznaczają rzut pionowy ktrojkąta A₁B₁C₁. o obrotu, prosta p pozioma należąca do zajęła położenie    prostopadłe do rzut-

» płaszczyzna trójkąta ABC zajęła położe-

-    MMI,.

Jl₂, przeto rzut pionowy A^C,, trójkąta Kąt ot , jaki tworzy otrzymany odcinek iest rzeczywistą wielkością kąta zawartego

pionowe A^, B₁ i 1^,

Pott C prostą poziomą p, należącą do płasz-, P® pionowy rzut p jest równoległy dc osi X “ic-łek C , a poziomy rzut p¹ wyznaczają nią^zutem poziomym punktu 1 - p A B . Pod-A^koło pionowej osi 1, jego wierzchołek C natomiast wierzchołki j A i B oraz punkt poeiomy -obrót o jednakowy kąt y> , równy ką-u, gdyż zadanie ma dwa rozwiązania/, jaki ■“padłą do osi x. Ponieważ płaszczyzny i , ti*i, A i B są poziome, a promienie obrotu, Wymiecionych punktów na rzutni poziomej I., , ość, możemy zatem dokonać obrotów wymie-^ło' kąt <f wprost na rzutni poziomej. ¥ wy-zchołków A¹ i B¹ oraz punktu i’ dokoła S^, otrzymujemy na rzutni poziomej trójkąt jkąta A¹ B^C¹ oraz prostą p!, w C\ 11, pro-

A_1t B₁ i

ta

1A6

naj

J

prz_] Ar. i

ta ABC a‘rzutnią poziomą - 1^, l konstrukcji dodajmy, iż w przypadku gdy winą do położenia poziomo rzutującego, prze-ilogięznie jak opisaną wyżej, 2 tą różnicą,

celową.

poziomej, czo-

czj

*°*fcj lub figury dokoła osi 1

i I puc czt

nl<

1

toi

iy się po omówieniu konstrukcji kładów.

24. KŁADY

Kładem figury leżące;) na płaszczyźnie « na płaszczyznę % , nazywamy taki obrót punktów płaszczyzny «• dokoła osi 1 będącej krawędzią płaszczyzn oc i X , w którym kąt obrotu ł równy Jest kątowi co zawartemu pomiędzy płaszczyznami °t i X , a płaszczyzna obrócona ot_Q pokrywa się z płaszczyzną I .

Na poglądowym rysunku 148 pokazano - Jako ilustrację powyższej definicji - kład trójkąta ABC leżącego na płaszczyźnie ot na płaszczyznę X . Zwróćmy uwagę na tę własność konstrukcji kładów figury na dowolną płaszczyznę, z której wynika, te wszystkie pary odpowiadających sobie boków danej figury i jej kładu, przecinają al we wspólnych punktach leżących na osi obrotu 1, tj. AB 1 - A°B° I-I,

AC 1 - A°C° 1 . II, BC 1 - B°C° 1 - III, ...

24.1. Kład płasz czy z n y r z u tu J ą c ej

Poprowadźmy przez dowolny odcinek AB pionową płaszczyznę C i wykonajmy jej kład wraz z odcinkiem AB na rzutnię I ₁ - rys. 149. Płaszczyzna C poziomo rzutująca zawierająca odcinek AB tworzy z rzutnią poziomą X kąt 90°, w związku z czyn wykonując jej Obrót o kąt <f - 90° dokoła śladu poziomego C¹ - otrzymujemy jej kład na rzutnię I,. Z punktów a' i b' wystawiamy proste prostopadłe do odcinka a'b' i odmierzamy od punktów A¹ IB¹ na prostopadłych ich wysokości, tj. odległości punktów A i B od osi x - otrzymując punkty A* l.B^x - Jako kłady punktów A i B na X.,, Odcinek d >

- /A^x B^x/ Jest rzeczywistą długością danego odcinka AB.

Wykonajmy w analogiczny sposób kład odcinka AB na rzutnię pionową X ₂> prowadząc przez ten odcinek płaszczyznę pionowo rzutującą £ - rys. 1S0. Z punktu A wystawiamy pustą prostopadłą do odcinka AB i odmierzamy na niej głębokość tego punktu, tj. odległość punktu A¹ od osi X - otrzymując punkt A* - Jako kład punktu A na rzutnię pionową X₂- Podobnie z punktu B wystawiamy prostą prostopadłą do odcinka AB 1 odmierzamy na niej głębokość punktu B, którą w tym przypadku odkładamy od punktu ' B w przeciwnym kierunku niż punktu A - w zv '.zku z tym, że punkt B posiada głębokość ujemną - otrzymując punkt B^x - joko kład punktu B na rzutnię X Odcinek d « /A*B^X/ jest rzeczywistą długością danego odcinka AB.

W przykładzie przedstawionym na rysunku 151, omówiono kład pionowej płaszczyzny £ zawierającej odcinek AB na poziomą paszczyznę S poprowadzoną przez punkt, A. W rozpatrywanym przykładzie z punktu B*