39 (84)

Zamiana zmiennych w całce potrójnej rwierdzenie 3 (o zamianie zmiennych w całce potrójnej).

eżeli:

1.    funkcja f:    jest ciągła w obszarze regularnym i domkniętym V c9t³,

2.    odwzorowanie bijektywne y/: Q V określone równaniami:

x = x(u, v, w),

< y = y(x,y, w), jest klasy C¹(Q), z = z(x, y, w),

3.    jakobian J(u,v,w) odwzorowania \\i jest ograniczony i różny od zera wewnątrz obszaru Q,

zachodzi równość:

jjf(x,y,z)dxdydz= jjjf[x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)]|j(u,v,w)|dudvdw.

/    Q

7 rr

J

° o

s.__

e V

MAT2 Mechatronika Jan Nawrocki 39