29 (138)

W5 Zamiana zmiennych w całce podwójnej

CC/OC-^,£*~ -ł-ti    & ^ O (

Obszar płaski D nazywamy obszarem regularnym, jeżeli jest on sumą skończonej ilości obszarów normalnych (względem osi OX lub osi OY) o rozłącznych wnętrzach.

/a ><4 pc/zć<i(( 'U <K &5 za * y /}> uf q ^

Twierdzenie 1 (o zamianie zmiennych w całce podwójnej).

Jeżeli:

1.    funkcja f:    jest ciągła w obszarze regularnym i domkniętym D aft²,

Jx = x(u,v),

2.    odwzorowanie bijektywne \\r. A<->D określone równaniami: j , ^ jest klasy C¹ (A),

clct Cfioibod*- J /«« U ljCuJ

3.    jakobian J(u,v) odwzorowania if/jest ograniczony i różny od zera wewnątrz obszaru A,

to zachodzi równość:

[ff(x,y)dxdy =jjf[x(u,v), y(u,v)] |J(u,v)|dudv.

& WJc ^ _ fi o r-c <i i £ _0r-^

MAT2 Mechatronika Jan Nawrocki 29