13z Współrzędne sferyczne Zmiana zmiennych w�łce potrójnej

9. Współrzędne sferyczne. Zmiana zmiennych w całce potrójnej.

X=rcoscpcos0 y=rsin<pcos0 z=rsin0 Zmiana zmiennych w całce potrójnej. Jeżeli spełnione są warunki 1) odwzorowanie x=x(u.v.w); v=y(u.v.w): z=z(u.v.w) przekształca wzajemnie jednoznacznie wnętrze obszaru regulowanego u na wnętrze obszaru regularnego Q. 2) funkcja x(u.v.w.) v(u.v.w.) z(u.y.w) są klasy c¹ na obszarze zawierającym obszar U 3) funkcja f(x_;v.z) jest ciągła na obszarze Q 4) jakobian tego przekształcenia jest różny od zera w obszarze Q to zachodzi wzór

///o fi^x>y> z)dxdydz =

fffu f(^xi^u> ^v> ^w)> y(^u> ^v> w), z (u, V, w) IJ(u, v, w) I dudvdw